Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 75 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . 3 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 41994 + 41993 + ... + 43 + 42 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 + 1 )
A = 25 . 41994
A = 25 . 4 . 41993
A = 100 . 41993 \(⋮\)100
2.
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3
b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4
Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 )
= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5b + 10
= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5
3.
Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên
\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên
a, Ta có : 8.2n + 1n + 1
= 8.2n + 1 (vì 1n + 1 lúc nào cũng bằng 1)
= 23 + n . 1
Mà 23 + n luôn luôn ko chia hết cho10
Nên 8.2n + 1n + 1 ko chi hết cho10
a) 9.10n + 18 = 9(10n + 2) \(⋮\) 9
Mặt khác: 9(10n + 2) = 3.3(10n + 2)\(⋮\) 3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 9.3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 27.
b) 92n + 14 = 81n + 14.
Vì 81n có chữ số tận cùng là 1 nên 81n + 14 có chữ số tận cùng là 5.
=> 81n + 14 \(⋮\) 5
=> 92n + 14 \(⋮\) 5
có \(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)=\(3^n.27-2.3^n+2^n.32-7.2^n\)=\(3^n\left(27-2\right)+2^n\left(32-7\right)\)
=\(25\left(3^n+2^n\right)⋮25\)
3n + 3 - 2 . 3n + 2n + 5 - 7 . 2n
= 3n . ( 33 - 2 ) + 2n . ( 25 - 7 )
= 3n . 25 + 2n . 25
= 25. ( 3n + 2n )
Vì 25 \(⋮\)25
Nên 25. ( 3n + 2n ) \(⋮\)25
Vậy 3n + 3 - 2 . 3n + 2n + 5 - 7 . 2n \(⋮\) 25
học tốt nhé bạn ^^
c: \(1^3+7^3+3^3+5^3\)
\(=\left(1+7\right)\left(1^2-1\cdot7+7^2\right)+\left(3+5\right)\cdot\left(3^2-3\cdot5+5^2\right)\)
\(=8\cdot\left(1-7+49+9-15+25\right)⋮2^3\)(đpcm)
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(\Rightarrow\left(3^n\cdot3^2+3^n\right)-\left(2^n\cdot2^2+2^n\right)\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot\left(2\cdot5\right)\)
\(\Rightarrow10\left(3^n-2^n\right)\) chia hết cho 10
b) \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(\Rightarrow3^n\cdot3^3+3^n\cdot3+2^n\cdot2^3+2^n\cdot2^2\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot30+2^n\cdot12\)
\(\Rightarrow3^n\cdot6\cdot5+2^n\cdot2\cdot6\)
\(\Rightarrow6\left(3^n\cdot5+2^n\cdot2\right)\) chia hết cho 6
a) 3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2-2n)
=3n(33+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
Vì 2.5 chia hết cho 10 nên 2n.5 cũng chia hết cho 10
3n.10 chia hết cho 10 nên
3n.10-2n.5 chia hết cho 10
=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b)
3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)
=3n+1.2.5+2n+1.3
=3.2.3n.5+2.3.2n+1
=3.2(3n.5+2n+1) chia hết cho 6
Ta có : \(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{25}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+....+3^{25}\right)+\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{24}\right)\)
Đặt \(A=3+3^3+3^5+....+3^{25}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{21}+3^{23}+3^{25}\right)\)
\(=1.\left(3+3^3+3^5\right)+3^6.\left(3+3^3+3^5\right)+....+3^{20}.\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(=1.273+3^6.273+....+3^{20}.273\)
\(=273.\left(1+3^6+...+3^{20}\right)\)\(\Rightarrow A⋮273\) (1)
Đặt \(B=3^2+3^4+3^6+...+3^{24}\)
\(=\left(3^2+3^4+3^6\right)+\left(3^8+3^{10}+3^{12}\right)+...+\left(3^{20}+3^{22}+3^{24}\right)\)
\(=3.\left(3+3^3+3^5\right)+3^7.\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{19}.\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(=3.273+3^7.273+....+3^{19}.273\)
\(=273.\left(3+3^7+...+3^{19}\right)\) \(\Rightarrow B⋮273\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra : \(A+B⋮273\)
Vậy \(3+3^2+3^3+....+3^{25}\) chia hết cho 273
~ Học tốt ~