H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
4
18 tháng 10 2016
\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow M=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(3+9+27+81\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(\Rightarrow M=120+...+3^{96}.120\)
\(\Rightarrow M=\left(1+...+3^{96}\right).120⋮120\)
\(\Rightarrow M⋮120\left(đpcm\right)\)
7 tháng 10 2015
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998
= (3 + 32)+(33+34) +(35+36) .....+ (31997+31998 )
có 1998: 2 = 999 nhóm
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) +34.(3 + 32) .....+ 31996(3 + 32)
= 12 + 32.12 +34.12 +....+ 31996.12
= 12( 1+32+34+.......+31996) chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998
= (3 + 32 +33) + (34 + 35 +36) + .. + (31996 + 31997 +31998) có 1998 : 3 = 666 nhóm
= (3 + 32 +33) + 33.(3 + 32 +33)+ ...+31995.(3 + 32 +33)
= 39 +33.39 + .....+31995.39
= 39(1+33+....+31995) chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120
DT
6
12 tháng 11 2016
B = 3+32 +...+3100
=> B = (3+32+33+34)+(35+36+37+38)+.....+(397+398+399+3100)
=> B = 120 + 34 . 120 +......+396 . 120
=> B = 120.(1+34+38+....+396) chia hết cho 120
=> B chia hết cho 120
Cho Mình
20 tháng 10 2015
a) A luôn chia hết cho 3
A = (3 + 32) + (33 + 34) + ...+ (31997 + 31998) = 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ...+ 31997.(1 + 3) = 4.(3 + 33 + ...+ 31997)
=> A chia hết cho 4 ; A chia hết cho 3 => A chia hết cho 12
A = (3 + 32 + 33) + ...+ (31996 + 31997 + 31998) = 3.(1 + 3 + 32) + ...+ 31996.(1 + 3+ 32) = 13.(3 + 34 + ...+ 31996)
=> A chia hết cho 13. A chia hết cho 3 => A chia hết cho 39
b) A = (3 + 32 + 33 + 34) + ..+ (3997 + 3998 + 3999 + 31000)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33) + ...+ 3997.(1 + 3 + 32 + 33) = 40.(3 + ...+ 3997)
=> A chia hết cho 40 ; A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 40.3 = 120
Vậy...
2
16 tháng 10 2021
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
HL
2
6 tháng 8 2017
Đặt A = 32 + 33 + 34 + .....+ 3101 ( có 100 số ; có 100 chia hết cho 4 )
A = ( 32 + 33 + 34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 + 39 ) + ....+ ( 398 + 399 + 3100 + 3101 )
A = 3 . ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 35. ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ..... + 397. ( 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3 . 120 + 35. 120 + .... + 397. 120
A = 120 . ( 3 + 35 + ... + 397 ) chia hết cho 120
\(\Rightarrow\) 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120
2 tháng 4 2021
tự tím nha
- 1. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM TUYỂN TẬP 100 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 (Tài liệu lưu hành nội bộ) BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 Liên hệ đặt mua tài liệu: Thầy Thích Tel: 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com Website: www.ToanIQ.com
- 2. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: acb 2 và 495 cbaabc . Bài 2: a)Tính nhanh: 1979.19781979.1980 195821.19801979.1978 b)Rút gọn: 2 11 2 2 6 2 12 4 2 3 5 .6 .16 6 .12 .15 2.6 .10 81 .960 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 43 996 n n a)Có giá trị là số tù nhiên. b)Là phân số tối giản. Bài 4: Cho 2 3 4 1 12 1 2 3 11 ... ... 5 5 5 5 5n n A với n N. Chứng minh rằng 16 1 A Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400 ; xOt = 970 ; xOz = 540 . a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy. HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có: 599:495495999999 10100101001010010100 cacaca abccbaabccbacbaabc Vì acb 2 và 0 ≤ b ≤ 9 mà a - c = 5. Nên ta có: Với a = 9 c = 4 và b2 = 9.4 = 36 b = 6 (Nhận) Với a = 8 c = 3 và b2 = 8.3 = 24 không có giá trị nào của b. Với a = 7 c = 2 và b2 = 7.2 = 14 không có giá trị nào của b. Với a = 6 c = 1 và b2 = 6.1 = 6 không có giá trị nào của b . Bài 2: a) 1000 2.1979 2000.1979 2.1979 1211978.1979 2.1979 195821211978.1979 19781980.1979 19582121.19791979.1978 1979.19781979.1980 195821.19801979.1978 b)
- 3. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM 1440 101 12.120 596 12.15.8 53.32 12.3.5.2 53.2 23.5.3.5.2 53.2.2.3.5 5.2.33.5.2 5.3.23.2.5 5.3.2.35.2.3.2.2 5.3.3.2.3.22.3.2.5 960.8110.6.2 15.12.616.6.5 3 5 11317 514102 3181112417 3101411192 3624412 262224112 32412 2622112 Bài 3: Đặt A = 43 91 2 43 91 43 432 43 91432 43 9186 43 996 nnn n n n n n n n a) Để A là số tù nhiên thì 91⋮ 3n + 4 ⋮ 3n + 4 là ước của 91 hay 3n + 4 thuộc {1; 7; 13; 91}. Với 3n + 4 = 1 n = -1 Loại vì n là số tù nhiên. Với 3n + 4 = 7 n = 1 Nhận A = 2 + 13 = 15. Với 3n + 4 = 13 n = 3 Nhận A = 2 + 7 = 9. Với 3n + 4 = 91 n = 29 Nhận A = 2 + 1 = 3. b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91 Suy ra 3n + 4 không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Từ đó suy ra: 3n + 4 không chia hết cho 7 suy ra n ≠ 7k +1. 3n + 4 không chia hết cho 13 suy ra n ≠ 13m + 3. Bài 4: Xét 2 3 11 1 2 3 11 5 ... ... 5 5 5 5 5n n A Suy ra: 2 3 11 2 3 4 1 12 2 3 11 12 12 1 2 3 11 1 2 3 11 4 5 ... ... ... ... 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 11 4 ... ... 5 5 5 5 5 5 11 4 5 n n n n n A A A A A B Với biểu thức:
- 4. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM 16 1 5 49 1 16 1 5 495 16 1 5.4 4455 5 11 5.4 15 4 1212 12 12 12 1211 11 AA Bài 5: Hình vẽ a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù. Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy. b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy. Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 1400 ). Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 540 ). Suy ra góc tOy = góc zOt = 430 . Vậy tia Ot là tia phân giác của góc zOy x' O x z t y 970 540 400 2 3 11 2 3 1 10 2 3 10 2 3 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 ... ... 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 1 ... ... 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 1 ... ... ... 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 1 5 1 4 1 5 5 4.5 n n n B B B B B B B
- 5. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. chứng tỏ rằng 230 112 n n là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng : 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 +...+ 2 100 1 <1 Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. ĐÁP ÁN Câu1: a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) vậy n=1;2 (0,25đ) c. (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ) Câu2: a. Gọi dlà ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau do đó 230 112 n n là phân số tối giản (0,5đ) b. Ta có 2 2 1 < 1.2 1 = 1 1 - 2 1 2 3 1 < 3.2 1 = 2 1 - 3 1 ...
- 6. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM 2 100 1 < 100.99 1 = 99 1 - 100 1 (0,5đ) Vậy 2 2 1 + 2 3 1 +...+ 2 100 1 < 1 1 - 2 1 + 2 1 - 3 1 + ...+ 99 1 - 100 1 2 2 1 + 2 3 1 +...+ 2 100 1 <1- 100 1 = 100 99 <1 (0,5đ) Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là : (24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất . (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ) Số cam bác nông dân mang đi bán . (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ) . Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm) ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52 .3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5a Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. Góc xOy = góc xOz = góc yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại ĐÁP ÁN
- 7. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM Bài 1 (1,5đ) a).5x = 125 5x = 53 => x= 3 b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 c). 52x-3 – 2.52 = 52 .3 52x : 53 = 52 .3 + 2.52 52x : 53 = 52 .5 52x = 52 .5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x=3 Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a Z nên từ a < 5 ta => a = {0,1,2,3,4}. Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5<a<5. Bài 3. a)Nếu a dương thì số liền sau cũng dương. Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. Bài 6 (1,5đ). Ta có: góc x’Oy = 60o , góc x'Oz = 600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên góc yOz = yOx' + x'Oz = 120o . Vậy Góc xOy = góc xOz = góc yOz Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và góc x'Oy = góc x'Oz nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: egcdab 11 thì degabc 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72. Câu 3.
- 8. Liên hệ đặt mua tài liệu – Tel: 0919.281.916 . TOANIQ.COM Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng...
5 tháng 1 2017
minh chi lam dc cau a thoi nha nhung hay t i c k cho minh
3 + 32 = 12 chia het cho 4 3 + 32 + 33 + .......+39 + 310 = 30 .[ 3+32 ] + 32 . [ 3 + 32 ] + ....+38 . [ 3 + 32 ]
=30 . 12 + 32 . 12 +.....+ 38 . 12 = 12.[30 + 32 +....+ 38 ]
vi 12 chia het cho 4 nen 12 nhan voi so tu nhien nao thi so do cung chia het cho 4 nen A chia het cho 4
Đã có :3+3^2+....+3^100 chia hết cho 3.
Mặt khác : 3+3^2+....+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+36100) (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
=3.40+35.40+...+397.40chia hết cho 40
Vì ƯCLN(40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120
câu này khó thật