Câu hỏi của Đỗ Hồng Ngọc

Question

$Cho$$S=1+3+3^2+3^3+...+3^{59}$

Tìm chữ số tận cùng của S

Không Có Tên · Accepted Answer

$S=1+3+3^2+...+3^{59}$

$3S=3+3^2+3^3+...+3^{60}$

=> $S=\frac{3^{60}-1}{2}$

3^4 đồng dư với 1 ( mod 10) => 3^60 đồng dư với (3^4)^15 đồng dư với 1^15 đồng dư với 1 ( mod 10)

=> 3^60 - 1 có tận cùng là 0 => S có tận cùng là 5

Câu trả lời:

$S=1+3+3^2+...+3^{59}$

$3S=3+3^2+3^3+...+3^{60}$

=> $S=\frac{3^{60}-1}{2}$

3^4 đồng dư với 1 ( mod 10) => 3^60 đồng dư với (3^4)^15 đồng dư với 1^15 đồng dư với 1 ( mod 10)

=> 3^60 - 1 có tận cùng là 0 => S có tận cùng là 5