Question

[do thanh nhan]

cho x la so nguyen va p=x.(x+1).(2x+1) chung minh p chia het cho 6

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Ta thấy x;x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 (1)

+Nếu x=3k(k thuộc N ) thì x chia hết cho 3 => p chia hết cho 3

+Nếu x=3k+1(k thuộc N) thì 2x+1 = 2.(3k+1)+1 = 6k+3 = 3.(2k+2) chia hết cho 3 => p chia hết cho 3

+Nếu x= 3k+2 (k thuộc N ) thì x+1 = 3k+2+1 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => p chia hết cho 3

Vậy p chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )