Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
a: Xét ΔABI và ΔDCI có
\(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔABI∼ΔDCI
b: Ta có: ΔABI∼ΔDCI
nên IA/ID=IB/IC
hay \(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân