Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Cm: AH = EF
Ta có: DF//HC => AF/AH = AD/AC
Mà: AD/AC = HE/HA = 1/3 (gt)
Nên: AF/AH = HE/HA => AF = HE
Ta có: AH = AF + FH
EF = HE + FH
Mà: AF = HE
Nên: AH = EF (dpcm)
b/ Ta có: EH/AH = 1/3
Mà: AH = EF
Nên: EH/EF = 1/3
Ta có: DF//HC => DF/CH = AD/AC = AF/AH = 1/3 => DF = CH/3
Ta có: FD//HK => HK/FD = EH/EF = 1/3 (do EH/EF = 1/3 *cmt*)
=> HK = FD/3 Hay: HK = CH/3 : 3 = CH/9 => CH=9HK
Tg ABC vuông tại A, AH_I_BC => AH^2 = BH.CH = BH.9HK (*)
Ta có: HE/HA = 1/3 => AH = 3HE => AH^2 = 9HE^2 (**)
Từ (*)(**) ta có: BH.9HK = 9HE^2 <=> HE^2 = BH.HK
=> Tg BEK vuông tại E => ^BEK = 90o => BE_I_ED (dpcm)
a: DH=căn DE^2-EH^2=12cm
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên DE^2=EH*EF
=>EF=15^2/9=25cm
DF=căn 25^2-15^2=20cm
HF=25-9=16cm
b: C=15+20+25=40+20=60cm
S=1/2*15*20=10*15=150cm2
DM=EF/2=25/2=12,5cm
c: Xét ΔEDF có HK//DF
nên HK/DF=EH/EF
=>HK/20=9/25
=>HK=180/25=7,2cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông EGH có đường cao EH
\(\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{1}{EG^2}+\dfrac{1}{EF^2}\)
\(\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{6EF}{5}\right)^2}+\dfrac{1}{EF^2}\)
\(\Rightarrow EF=5\sqrt{61}\)\(\Rightarrow EG=\dfrac{6.5\sqrt{61}}{5}=6\sqrt{61}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác GEF vuông tại E
\(\Rightarrow GF=\sqrt{\left(5\sqrt{61}\right)^2+\left(6\sqrt{61}\right)^2}=61\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EHG vuông tại H
\(GH=\sqrt{\left(6\sqrt{61}\right)^2-30^2}=36\)
\(\Rightarrow HF=61-36=25\)