Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB
hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OB=OD(gt)
nên OA=OD
hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AC
hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OA=OD(cmt)
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)
nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)
nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)
Xét ΔABD có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)
hay \(\widehat{BAD}=90^0\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)
nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)
nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)
⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)
Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)
Xét ΔCBD có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)
hay \(\widehat{BCD}=90^0\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)