Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm tiếp nha:
Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành.
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\ABllCE\end{cases}}\)
a ) xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)có:
\(\hept{\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
---> \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét \(\Delta ABD\) có BH là đường cao đồng thời đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) cân tại B.
---> BC là phân giác của ABD
\(\Delta ABD\)cân tại B ---> AB = BD (2)
Từ (1),(2) ---> BD = CE
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
Hình tự vẽ nhé!
a) Xét tam giác ABC và Tam giác ADE
Có: AD=AB(gt)
AE=AC(gt)
góc BAC= góc DAE( 2 góc đối đỉnh)
Vậy tam giác ABC = tam giác ADE (c-g-c)
b) Ta có tam giác ABC= tam giác ADE( chứng minh trên)
Suy ra góc EBA=góc ADC(2 góc tương ứng)
Vậy BE song song với DC ( có 2 góc so le trong bằng nhau)
A E D B C 1 2 H K
a) Ta có : EC và DB là cặp góc đối đỉnh => góc A1 = góc A2
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
EA = AC (gt)
BA = AD (gt)
góc A1 = góc A2 ( CM trên )
=> \(\Delta ADE=\Delta ABC\) (c.g.c) (đpcm)
b) Vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) => góc AED = góc ACB ( cặp góc tương ứng )
Mà hai góc này là cặp góc so le trong
=> BE // CD (đpcm)
c) Vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) => ED = BC ( cặp cạnh tương ứng )
Vì H là trung điểm của BC => BH = HC = \(\frac{BC}{2}\)=> HC = \(\frac{ED}{2}\)(1)
Vì K là trung điểm của ED => EK = KD = \(\frac{ED}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => HC = EK
Xét tam giác AKE và tam giác AHC có :
góc AEK = ACH (CM ở b)
AE = AC (gt)
EK = HC (CM trên)
=> \(\Delta AKE=\Delta AHC\) (c.g.c)
=> AK = AH (cặp cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của HK (đpcm)
Tick mk nha!!!