Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N
a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)
a) Có tam giác ABC cân tại A => AB=AC
M thuộc AB, N thuộc AC và MN//BC
=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân tại A
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC
=> BMNC là hình thang
Xét hình thang BMNC có
AM=AN và AB=AC => MN=NC
=> Hình thang BMNC cân
=> BN=CM (tính chất hình thang cân)
c) Xét tam giác BMN và tam giác CNM có:
BN chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{NBC}\) (MN//BC)
BM=MC (cmt)
=> Tam giác BMN=Tam giác CNM (cgc)
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BCAM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CMAM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMDΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMBΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)ABM^=1800−AMB^2(3)
_ ΔCMDΔCMD có: MCDˆ=
a.b.xét tam giác vuông BNC và tam giác vuông CMB có:
góc B = góc C ( gt )
BC: cạnh chung
Vậy tam giác vuông BNC = tam giác vuông CMB ( cạnh huyền.góc nhọn )
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông ANI có:
A: góc chung
AI: cạnh chung
Vậy tam giác vuông AMI = tam giác vuông ANI ( cạnh huyền. góc nhọn )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AMN cân tại A
=> AI là tia phân giác góc BAC
c. xét tam giác vuông BMI và tam giác vuông CNI có:
BM = CN ( cmt )
BI = CI ( tam giác BNC = tam giác CMB )
Vậy tam giác vuông BMI = tam giác vuông CNI ( cạnh huyền. góc nhọn )
d. ta có: AI là phân giác cũng là đường cao trong 2 tam giác cân ABC và AMN
=> AI vuông với MN và BC
=> MN // BC ( 2 cạnh cùng vuông với một cạnh )
Chúc bạn học tốt!!!