Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
=> 2(m-2)<0 và 2m#0
=> m<2 và m#0
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì : P <0 hay c/a < 0
Hay : (-1) /m-4 < 0 <=> 1/m-4 .(-1) <0
<=> -1 (m-4) < 1.1 <=> -m +4 < 1 => m > 3 ( 1 )
Mặt khác ta có : |x1| = |x2|
=> x1 = - x2
=> x1 + x2 = 0
=> 2(m-1)>0
=> m>1 (2)
Vậy suy ra : m >3 ( từ (1) và (2) )
Có gì sai góp ý nha
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi : \(\Delta^'>0\)
\(\Rightarrow\Delta^'=4-\left(m+1\right)=3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Ta có theo viet : \(x_1x_2=m+1\)để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : \(x_1x_2=m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)kết hợp điều kiện có : \(m< -1\)
mà :\(x_1=4-\sqrt{3-m};x_2=4+\sqrt{3-m}\)do \(\sqrt{3-m}\ge\forall m< 3\)nên về độ lớn trị tuyệt đối \(x_2>x_1\)
Ta có:
\(x^2-4x+m+1=0\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì
\(\Delta=16-4\left(m+1\right)>0\)
<=> \(m< 3\)
=> \(x_1=\frac{4+\sqrt{12-4m}}{2},x_2=\frac{4-\sqrt{12-4m}}{2}\)
Dễ dàng nhận thấy \(x_1>0\)
=> \(x_2< 0\)
=> \(4< \sqrt{12-4m}\)
=> \(16< 12-4m\)
=> \(4m< -4\)
=> \(m< -1\)
( thỏa mã điều kiện m<3)
Lời giải:
a) Để pt có nghiệm thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 6m-4\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{2}{3}\)
b) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=6m-4>0\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}(*)\)
Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1,x_2>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0\\ x_1x_2=m^2-4m+5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-1\\ (m-2)^2+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp với $(*)$ suy ra \(m> \frac{2}{3}\)
c)
\(|x_1|=|x_2|\) và $x_1,x_2$ trái dấu nhau
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow 2(m+1)=0\Leftrightarrow m=-1\)
Kết hợp với điều kiện $(*)$ ta thấy $m=-1$ không thỏa mãn, tức là không tồn tại $m$
ĐỂ 2 nghiệm cùng dấu thì tích của nó phải >0 (đk \(x\ne-1\))
hay -m+3/m+1>0 \(\Rightarrow m<3\)
Sau đó đối chiếu với đk của \(\Delta\) là đc
tính denlta là xong mà bạn
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)
=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m
b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
=>a*c<=0
=>1*(-m)<=0
=>-m<=0
=>m>=0
c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)
=>\(x_1+x_2=0\)
=>2(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1
d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)
\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)
\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)