Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\widehat{ACB}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{ICE}+\widehat{ACO}=\widehat{ICO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{ACO}\\ OA=OC\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{CAO}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CBA}+\widehat{IFC}=90^0\\\widehat{CBA}+\widehat{CAO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{IFC}=\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\\ \Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{IFC}\Rightarrow IF=IC\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\Rightarrow IE=IC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IF=IE\left(đpcm\right)\)
\(b,IE=IF=IC\left(cm\text{ trên}\right)\\ \Rightarrow I\text{ là tâm đường tròn ngoại tiếp }\Delta ECF\\ \text{Mà }OC\perp CI\Rightarrow OC\text{ là tt đtnt }\Delta ECF\)
a: Gọi M là giao điểm của DE và AB
Theo đề, ta có: DE⊥AB tại M
Ta có: \(\hat{AEM}+\hat{MAE}=90^0\) (ΔEAM vuông tại M)
\(\hat{ICE}+\hat{OCE}=\hat{OCI}=90^0\)
mà \(\hat{MAE}=\hat{OCE}=\hat{OAC}\) (ΔOAC cân tại O)
nên \(\hat{ICE}=\hat{AEM}\)
mà \(\hat{AEM}=\hat{IEC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
Xét (O) có
\(\hat{ICA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{ICA}=\hat{CBA}\)
=>\(\hat{ICE}=\hat{IEC}=\hat{CBA}\)
b: Xét ΔIEC có \(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)
nên ΔIEC cân tại I
c: Ta có: \(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔECF vuông tại C)
\(\hat{ICE}+\hat{ICF}=\hat{FCE}=90^0\)
mà \(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
=>IC=IF
mà IE=IC
nên IC=IC=IF