Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Do đó:
Mặt khác:
Nên
Vì 
Từ (3) và (4) ta suy ra
là đẳng thức cần chứng minh.
S B N M A C O P D
Ta có MN song song với CD và SP vuông góc với CD suy ra MN vuông góc với SP
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có :
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V_{AMNP}=\frac{1}{4}V_{ABSP}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}=\frac{1}{8}.\frac{1}{3}SO.AB^2=\frac{a^2\sqrt{6}}{48}\)
S B C D A M N
Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)
Mặt khác
\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật
Ta có :
\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)
\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)
Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)
Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
hay
Mặt khác
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
là đẳng thức cần chứng minh