Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do HD ⊥ AB (gt)
⇒ ∠ADH = 90⁰ (1)
Do HE ⊥ AC (gt)
⇒ ∠AEH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠DAE = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰
Tứ giác ADHE có:
∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰ (cmt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
b) Do ADHE là hình chữ nhật (cmt)
⇒ ∠DHE = 90⁰
⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90⁰ (4)
Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ ∆AHB vuông tại H
⇒ ∠BHD + ∠AHD = 90⁰ (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠BHD = ∠AHE
A B C F M E
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
Xét \(2\Delta:\Delta APC\) và \(\Delta BQA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{APC}=\widehat{BQA}=90^o\\\widehat{BAQ}=\widehat{ACP}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta APC\sim\Delta BQA\left(g-g\right)\)