Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
TA có: \(AE=ED=\frac{AD}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AE=ED=BF=FC
Xé tứ giác BEDF có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BE=DF và BE//DF
Ta có: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
Vì \(A B \parallel C D , A B = C D\) nên tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân, suy ra \(A D = B C\).
Gọi \(E , F\) lần lượt là trung điểm của \(A D , B C\)
Xét hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle C D B\):
\(A B = C D\) (gt)
\(A D = B C\) (hình thang cân)
\(B D\) chung
\(\Rightarrow \triangle A B D = \triangle C D B\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \angle A B D = \angle C D B\), suy ra \(B D\) là trục đối xứng của hình thang \(A B C D\).
Vậy \(B\) đối xứng với \(D\), \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B D\).
Do đó tứ giác \(B E D F\) là hình bình hành
\(\Rightarrow B E \parallel D F , B E = D F .\)
Gọi \(O\) là trung điểm \(A C\).
Vì \(A B C D\) là hình thang cân \(\Rightarrow B D , A C\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất đường chéo hình thang cân).
Suy ra \(O \in B D\).
Mặt khác, \(E , F\) là trung điểm \(A D , B C\)
\(\Rightarrow E F\) là đường trung bình của hình thang cân \(A B C D\)
\(\Rightarrow E F\) đi qua trung điểm \(O\) của \(A C\).
Vậy \(F E , A C , B D\) đồng quy tại \(O .\)
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
TA có: \(AE=ED=\frac{AD}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AE=ED=BF=FC
Xé tứ giác BEDF có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BE=DF và BE//DF
Ta có: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
Bài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
A B D C E F ) ( x x = = = =
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AB=CD\left(gt\right)\)
Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)
\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và .
Xét tứ giác BEDF có
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có: ABCD là hình bình hành nên
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
A B C D F E O G H M P N
a) Gọi O là giao điểm của BD và AC
Theo bài ra ta có: \(BE=DF< \frac{BD}{2}\)
=> DF<DO và BF< BO
=> E nằm giữa B và O ;
F nằm giữa D và O
O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD => OB=OD
Theo bài ra : EB = FD
=> OB-EB= OD-FD
=> OF=OE
Xét tứ giác AECF có: O là trung điểm EF ( OE=OF) và O là trung điểm AC ( ABCD là hình bình hành)
=> AECF là hình bình hành
b) G/s: AN =NM=MB => AM=2/3 AB
=> M là trọng tâm tam giác AGC
mà O là trung điểm AC
=> G; M; O thẳng hàng (1)
Gọi H là giao điểm của CM và AG
=> H là trung điểm AG ,
Lấy P là trung điểm GM
=> HP là đường trung bình của tam giác GAM
=> HP// = 1/2 AM
=> HP//= MB
=> HPBM là hình bình hành
=> PB//=HM
=> PB //ME
Xét tam giác OPB có PB//ME ; M là trung điểm OP
=> ME là đường trung bình
=> E là trung điểm OB
Vậy E là trung điểm OB với O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD
a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .
Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .
b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM