Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow mx-\sqrt{x-3}=m+1\Leftrightarrow m\left(x-1\right)=\sqrt{x-3}+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+3\Rightarrow m=\frac{t+1}{t^2+2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{t+1}{t^2+2}\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{t^2+2-2t\left(t+1\right)}{\left(t^2+2\right)^2}=\frac{-t^2-2t+2}{\left(t^2+2\right)^2}\)
\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\sqrt{3}-1\)
Ta có \(f\left(\sqrt{3}-1\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{t+1}{t^2+1}=0\); \(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\)
Dựa vào BBT, để pt đã cho có 2 nghiệm pb thì \(\frac{1}{2}\le m< \frac{1+\sqrt{3}}{4}\)
\(s\left(t\right)=v_0.t+\dfrac{1}{2}at^2=25t-\dfrac{49}{10}t^2\)
\(s'\left(t\right)=25-\dfrac{49}{5}t=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{125}{49}\)
Vậy sau \(\dfrac{125}{49}\left(s\right)\) viên đạn sẽ đạt độ cao lớn nhất
19.
\(\overline{z}=1-3i\)
\(\Rightarrow u=\left(1-3i\right)\left(2-i\right)=2+3i^2-7i=-1-7i\)
Phần ảo bằng -7
20.
Tọa độ G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn trên mặt phẳng phức: \(z=2+i\)
21.
Đề đúng là \(\left(1-i\right)+44\overline{z}=7-7i\) chứ?
\(\Rightarrow44\overline{z}=6-6i\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{22}-\frac{3}{22}i\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{22}+\frac{3}{22}i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac{3}{22}\right)^2+\left(\frac{3}{22}\right)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{22}\)
15.
Diện tích thiết diện:
\(S=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=2\left(1-x^2\right)=2-2x^2\)
Thể tích:
\(S=\int\limits^1_{-1}\left(2-2x^2\right)dx=\frac{8}{3}\)
16.
\(z=z'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) (phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo)
17.
\(\overline{z}=3+2i\Rightarrow\) phần ảo là 2 (không phải 2i đâu)
18.
\(z=3+2i\Rightarrow z^2=\left(3+2i\right)^2=9+4i^2+12i=5+12i\)
\(\Rightarrow\) phần thực bằng 5
Lời giải:
Ta có: \(P=(1-i)^2+(1-i)^4+....+(1-i)^{2018}\)
\(P(1-i)^2=(1-i)^4+(1-i)^6+...+(1-i)^{2020}\)
\(\Rightarrow P(1-i)^2-P=(1-i)^{2020}-(1-i)^2\)
Để ý \((1-i)^2=-2i\) \(\Rightarrow (1-i)^{2020}=-2^{1010}\)
\(\Rightarrow -P(2i+1)=-2^{1010}+2i\Rightarrow P=\frac{2^{1010}-4-i(2+2^{1011})}{5}\)
\(\Rightarrow a=\frac{2^{1010}-4}{5};b=\frac{-(2+2^{2011})}{5}\)
\(\Rightarrow 5(a-b)=3.2^{1010}-2\). Đáp án A
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy ĐTHS có 2 điểm cực trị.
Điểm cực đại: \((-1;5)\)
Điểm cực tiểu: \((3;1)\)
Lời giải:
Có \(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Cực trị \(\left\{\begin{matrix} A(0,2)\\ B(2m,2-4m^3)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m>0\) thì cực tiểu là \(B\). Khi đó khoảng cách từ \(B\mapsto \Delta\)
\(d=\frac{|-2m-(2-4m^3)+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow |2m^3-m|=1\)
Đến đây xét TH để phá trị tuyệt đối ta thu được \(m=1\) thoả mãn
Nếu \(m<0\) thì cực tiểu là $A$
\(d=\frac{|-0-2+2|}{\sqrt{2}}=0\neq \sqrt{2}\) nên loại
Vậy tổng tất cả các giá trị $m$ thỏa mãn là $1$ , tức đáp án $C$
cảm ơn bạn :)