Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( R \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel CC' \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( P \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel AA' \Rightarrow \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\left( 2 \right)\)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Vậy \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot OH\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot OK\\\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {MH,MK} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow MH \bot MK\end{array}\)
Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).
Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.
Trong \(\left( P \right)\) có đường thẳng \(OH\) vuông góc với \(\left( Q \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right) \Rightarrow a \bot OK\\MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow MH\parallel OK\)
Lại có \(MH \bot \left( P \right)\). Vậy \(OK \bot \left( P \right) \Rightarrow OK \bot OH\)
Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HOK} = {90^ \circ }\).
Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.
\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {MH,MK} \right) = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel DD'\\DD' \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AA',AB \subset \left( {AA'B'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = A'B'\\\left( P \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = C'D'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\left( 1 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel BB'\\BB' \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AA',AD \subset \left( {AA'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = A'D'\\\left( P \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC,B{\rm{D}}\), \(O'\) là trung điểm của \(A'C',B'{\rm{D}}'\).
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AA'\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel CC'\)
\( \Rightarrow AA'C'C\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(AC\)
\(O'\) là trung điểm của \(A'C'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(AA'C'C\)
\( \Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\left( 3 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = BB'\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DD'\end{array} \right\} \Rightarrow BB'\parallel DD'\)
\( \Rightarrow BB'D'D\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BB'D'D\)
\( \Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AA' + CC' = BB' + DD'\left( { = 2OO'} \right)\).
a)
x | \( - \pi \) | \( - \frac{{2\pi }}{3}\) | \[ - \frac{\pi }{2}\] | \( - \frac{\pi }{3}\) | 0 | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\pi \) |
\(y = \cos x\) | -1 | \( - \frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 1 | \(\frac{1}{2}\) | 0 | \( - \frac{1}{2}\) | -1
|
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\cos x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 27)
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \cos x\)trên R được biểu diễn ở Hình 28.
Trong \(\left( P \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)
Trong \(\left( Q \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)
Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(a\) và \(b\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset a\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel a\\\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel b\end{array}\)
Do đó qua \(I\) ta kẻ được hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), mâu thuẫn với định lí qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Vậy \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\).
Nếu đường thẳng \(c\) cắt đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\), mà đường thẳng \(c\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\), khi đó đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\) có 1 điểm chung với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Điều này trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
b) Vì \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
Theo chứng minh ở trên, nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì mâu thuẫn với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không có điểm chung.
THAM KHẢO:
Các nửa mặt phẳng chia không gian thành 4 phần
Các nửa mặt phẳng chung bờ d là (P1), (P2), (Q1), (Q2)
=>Chia thành 4 phần