Question

[Trần Hữu Ngọc Minh]

Cho đường tròn tâm \(O\),bán kính \(R\),hai đường kính \(AB\)và \(CD\)vuông góc với nhau.\(E\)là điểm bất kì trên  cung  \(AD\).Nối \(EC\)cắt \(OA\)tại \(M\),nối \(EB\)cắt \(OD\)tại \(N\).

1)Chứng minh rằng tích \(\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{OD}\)là 1 hằng số.Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{OD}\),khi đó cho biết vị trí của điểm \(E?\)

2)Gọi \(GH\)là dây cố định của đường tròn tâm \(O\)bán kính \(R\)đã cho và \(GH\)không phải là đường kính.\(K\)là điểm chuyển động trên cung lớn \(GH\).Xác định vị trí của \(K\)để chu vi tam giác \(GHK\)lớn nhất.