Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình.
a, Ta có: \(ABC+\widehat{ACB}=90^o\Leftrightarrow\widehat{ACB}=60^o\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta BCD\) cân tại B
=> \(\Delta BCD\) đều
b, \(\Delta BCD\) => \(BD=DC=BC\)
AB là đường trung tuyến => \(AB=\frac{1}{2}DC\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC\)
a)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB
có : AB = AD (GT)
AE =AC (GT)
góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)
\(\Rightarrow DC=CE\)
gọi giao điểm của DC và BE là I
Xét tam giác DIB
có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE
mà góc ABE = góc ADC (GT)
\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)
\(\Rightarrow\)góc DIB vuông
mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE
b)
xét tam giác BIC (góc BIC =1v)
\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1)
xét tam giác DIE (góc DIE=1v)
\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2)
xét tam giác DIB (góc DIB = 1v)
\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3)
xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)
\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4)
từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT :
nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại
Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE
Giải :
Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY
xét tam giác BKY và tam giác AKC
có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh)
BK=KC (GT)
AK=KY (GT)
\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE
xét tam giác BYA và tam giác PAE
có PA=BA(GT)
BY=AE(CMT)
mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ
mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC
\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK
mà 2 góc này có vị trí so le
\(\Rightarrow\)BY song song với AC
\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC )
\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY
\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ
\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE
Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại
A B C E D O
a.Xét\(\Delta ADB\)và\(\Delta AEC\)có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền góc nhọn)
b. Theo a ta có: \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tam giác BOC cân tại O
câu b sai đề thì phải bạn ạ
còn câu c thì mình không biết M là giao điểm của BC với cạnh nào nên không làm được
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BD=CD=BC/2
=>ΔABD vuông cân tại D và ΔACD vuông cân tại D
b: DA=DB=DC=BC/2(đã chứng minh)
A B C D
a) ΔABD và ΔACD là tam giác vuông cân .
b) DA = DB = DC
Câu a mk ko nhớ cách làm
b) Do ΔABC vuông cân
=> B = C = \(\dfrac{90}{2}=45^o\) ; AB = AC .
D là trung điểm BC => AD là đường trung tuyến của ΔABC .
=> AD = \(\dfrac{1}{2}BC\)
=> AD = DB = DC