Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-2y^3\)
\(=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)
\(=6x^2y\)
b) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-b\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3ab^2-c^3+\left(c-d\right)^3\)
\(=a^3-3a^3b+3ab^2-b^3+b^3-3b^3c+3bc^2-c^3+c^3-3c^3b+3cb^3-b^3\)
\(=-b^3+3ab^2-3a^2b+a^3\)
Mọi người giúp mk với nha, bữa trước mk đi chơi hè về nên bỏ qua bài này về lý thuyết nên chẳng hiểu gì cả, các bạn giúp mk giải và giảng cũng như chú thích các bước làm và ứng dụng hằng đẳng thức nào để giúp mk hiểu bài hơn và hoàn thành bài tập về nhà với nha, mk xin cảm ơn trước và nếu các bạn làm đúng thì mk sẽ k đúng và kết bạn với các bạn nha!
Hihihi!!!^_^ Mong các bạn giúp đỡ mk!!!!!!!!!!!!!!!
a, đkxđ:x# 2 , x# -2
b,
A = \(\frac{x+1}{x-2}\)=0
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1
c,B=\(\frac{x2}{x^2-4}\)
Mà x= \(-\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{1}{4}:\left(\frac{1}{4}-4\right)\)
<=>\(\frac{1}{4}:\frac{-15}{4}\)
<=>\(\frac{1}{4}.\frac{4}{-15}\)
<=>\(\frac{-1}{15}\)
d, \(A-B=\frac{x+1}{x-2}-\frac{x^2}{x^2-4}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+3x+2-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Bài 7
\(a,A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
GTNN \(A=4\) khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(c,C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x=t\)
\(\Rightarrow C=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(\left(x^2+5x\right)^2-36\ge36\forall x\)
\(d,D=x^2+5y^2-2xy+4y-3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2-4\ge-4\)
a, Vì \(2+\frac{3-2x}{5}\)không nhỏ hơn \(\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
Giải phương trình :
\(2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow\frac{40}{20}+\frac{4\left(3-2x\right)}{20}\ge\frac{5\left(x-3\right)}{20}-\frac{20x}{20}\)
\(\Rightarrow40+12-8x\ge5x-15-20x\)
\(\Rightarrow7x=67\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{67}{7}\)
b, \(\frac{2x+1}{6}-\frac{x-2}{9}>-3\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(2x+1\right)}{18}-\frac{2\left(x-2\right)}{18}>\frac{-54}{18}\)
\(\Rightarrow6x+3-2x+4>-54\)
\(\Rightarrow4x>-61\)
\(\Rightarrow x>\frac{-61}{4}\)\(\left(1\right)\)
Và : \(x-\frac{x-3}{4}\ge3-\frac{x-3}{12}\)
\(\frac{12x}{12}-\frac{3\left(x-3\right)}{12}\ge\frac{36}{12}-\frac{x-3}{12}\)
\(\Rightarrow12x-3x+9\ge36-x+3\)
\(\Rightarrow10x\ge30\)
\(\Rightarrow x\ge3\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-61}{4}\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow x>3}\)
Vậy với giá trị x > 3 thì x là nghiệm chung của cả 2 bất phương trình
3/
a/ \(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2.\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2\)
\(A=2x^2+2y^2\)
b/ \(B=\left(2a+b\right)^2-\left(2a-b\right)^2\)
\(B=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(4a^2-4ab+b^2\right)\)
\(B=4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2\)
\(B=8ab\)
c/ \(C=\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(C=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2\)
\(C=4xy\)
d/ \(D=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(D=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(D=4x^2-4x+1-8x^2+24x-18+4\)
\(D=-4x^2+20x-13\)
\(x+y=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+xy.3.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+xy=\frac{1}{27}\)
Do đó \(B=\frac{1}{27}\)
Có: x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy (x + y)
=> B = x3 + y3 + xy
= (x + y)3 - 3xy (x + y) + xy
= (1/3)3 - 3xy . 1/3 + xy (do x + y =1/3)
= 1/9 - xy + xy
= 1/9
\(a,\)\(đkxđ\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\x-3\ne0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\ne\pm3\)
\(b,\)\(B=\frac{5}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{5x+3}{x^2-9}\)
\(=\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{5x-15+3x+9-5x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+3}\)
\(c,\)Tại x = 6, ta có :
\(B=\frac{3}{x+3}=\frac{3}{6+3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
Vậy tại x = 6 thì B = 3
\(d,\)Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{3}{x+3}\in Z\Rightarrow x+3\inƯ_3\)
Mà \(Ư_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\)TH1 : \(x+3=1\Rightarrow x=-2\)
Th2: \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
Th3 : \(x+3=3\Rightarrow x=0\)
TH4 \(x+3=-3\Rightarrow x=-6\)
Vậy để \(B\in Z\)thì \(x\in\left\{-6;-4;-2;0\right\}\)
a)Để B đc xác định thì :x+3 khác 0
x-3 khác 0
x^2-9 khác 0
=>x khác -3
x khác 3
b) Kết Qủa BT B là:3/x+3
a.)Đkxđ bạn tự tìm nha!!!
A=\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{x-1}\left(tm\text{đ}k\right)\)
b.)Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào A \(\Rightarrow\)\(A=-3\)
Ta có
B = x 3 – 6 x 2 + 12 x + 10 = x 3 – 3 x 2 . 2 + 3 x . 2 2 – 8 + 18 = ( x – 2 ) 3 + 18
Thay x = 1002 vào B = ( x – 2 ) 3 + 18 ta được
B = ( 1002 – 2 ) 3 + 18 = 10003 + 18
Đáp án cần chọn là: A