Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\)>\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)=1(vì a,b,c,d là các số dương)
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\)=\(\left(\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+c+d}\right)\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\right)\)<\(\left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{b+d}\right)\)=2
Bạn Nguyễn Tư Thành Nhân quên dấu cộng ở phần \(\left(\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+c+d}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}\right)\)
Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)
\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\implies\) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\iff\) \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)
\(2db=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)d=cd+cb\)
\(ad+cd=cd+cb\)
\(ad=cb\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)