Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)
\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)
\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(11-6\sqrt{2}=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\)
\(6+4\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)
Phiền ad có thể trình bày đầy đủ hộ em đc ko ạ? Vì em mới học sáng nay nên trình bày tắt thì em ko hiểu lắm. Em cảm ơn ạ :>
Bài 1:
\(=\left(\sin20^0-\cos70^0\right)+\left(-\tan40^0+\cot50^0\right)=0+0=0\)
Bài 2:
\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(A=2\cdot\sin^2a+3\cdot\cos^2a=2\cdot\dfrac{4}{9}+3\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{8+15}{9}=\dfrac{23}{9}\)
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = ( - b + √ Δ ) / 2 a ; x 2 = ( - b - √ Δ ) / 2 a
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = 0
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
a) \(P=\dfrac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}\right)^3+1\right]}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)
\(P=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(P=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(P=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1\)
\(P=a-\sqrt{a}\)
b) Với a > 1 thì \(a>\sqrt{a}\) , do đó \(P=a-\sqrt{a}>0\), suy ra \(\left|P\right|=P\)
c) \(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng \(-\dfrac{1}{4}\) khi cà chỉ khi \(\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\) hay \(a=\dfrac{1}{4}\)
a: \(P=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)
b: a>1 nên P>0
\(\Leftrightarrow P=\left|P\right|\)
a. \(A=\frac{2a^2+4}{1-a^2}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\left(đkxđ:a\ge0;a\ne1\right)\)
\(=\frac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2a^2+4}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}-\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}-\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2+4-\left(1+a-\sqrt{a}-a\sqrt{a}\right)-\left(1+a+\sqrt{a}+a\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2+4-1-a+\sqrt{a}+a\sqrt{a}-1-a-\sqrt{a}-a\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2-2a+2}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}=\frac{2a^2-2a+2}{1-a^2}\)
(mk chỉ rút gọn được đến đây thôi, có gì sai bạn tự sửa nha)
ta có (a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0
<=>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0 (1)
(a^2-b^2)^2>=0
<=>a^4+b^4-2a^2b^2>=0
<=>3(a^4+b^4-2a^2b^2)>=0 (2)
từ (1) và (2) =>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)+3(a^4+b^4-2a^2b^2...
<=>7(a^2+b^2) - 6a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)>=0
<=>8(a^2+b^2)>= a^4+b^4 + 2a^2b^2 + 4a^2b^2 + 4a^3b+4b^3a=(a+b)^4
<=>(a^4+b^4)>=(a+b)^4/8
<=>(a+b+2)(a^4+b^4)>=(a+b)^4.(a+b+2)/8 = (a+b)^5/8 + (a+b)^4/4 = (a+b)^5/8 + 15(a+b)^4/64 + (a+b)^4/64 (3)
ta lại có a+b>=2 căn ab = 4
=>15(a+b)^4/64>=60 và (a+b)^5/8>=128 (4)
từ (3) và (4) => (a+b+2)(a^4 + b^4) >=60+128+(a+b)^4/64
<=>(a+b+2)(a^2 + b^2) + 16/(a+b) >=188+(a+b)^4/64 + 16/(a+b) (5)
mặt khác (a+b)^4/64 + 16/(a+b) >= 2 căn[ (a+b)^3/ 4 ] = căn (a+b)^3 >= căn (4^3)= 8 (6)
từ (5) và (6) => (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) >=188+8=196
=> min[ (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) ] = 196 khi và chỉ khi a=b=2
Nguồn: The Duc