Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này điểm rơi hơi thộn, mò được ngay thì hơi khó :))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b^2\left(c-b\right)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot b\left(2c-2b\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{b+b-2c-2b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)
Và \(a^2\left(b-c\right)\le0\). Khi đó
\(Q\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2\left(1-\frac{23}{27}\cdot c\right)\)
\(=\frac{54^2}{23^2}c^2\left(1-\frac{23}{27}c\right)\le\frac{1}{3^3}\cdot\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=0;b=\frac{12}{23};c=\frac{18}{23}\)
đặt \(t=ab+bc+ca\)
\(=>t=ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)
mặt khác
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)
khi đó
\(P=\frac{9-2t}{t}\)(zới t nhỏ hơn hoặc = 3)
xét \(f\left(t\right)=\frac{9-2t}{t}\left(t\le3\right)\)
\(f'\left(t\right)=-\frac{9}{t^2}< 0\)
=> f(t) N Biến \(\left(-\infty,3\right)\)
min f(t)=f(3)=1
koo tồn tại max\(f\left(t\right)\)
zậy minP=1 khi a=b=c=1
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Ta co:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)
\(bc\ge0\)
\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)
\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}0\le a\le2\\0\le b\le2\\0\le c\le2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(2-a\right)\ge0\\b\left(2-b\right)\ge0\\c\left(2-c\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-a^2+2a-b^2+2b-c^2+2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le2\left(a+b+c\right)=2.3=6\)
Vậy Max P = 6
we had abc+(4-a)(4-b)(4-c)\(\ge0\). khai triển ta có \(ab+bc+ca\ge8\)( maybe)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\le6^2-8=28\)
Dấu = xảy ra (a,b,c)~(0;2;4) và các hoán vị