Question

[Nguyễn Tuấn Hiệp]

Cho 101 đường thẳng d₁,d₂,...d₁₀₁ phân biệt biết rằng 2 đường thẳng bất kì trong số đó luôn cắt nhau nhau và có đúng 9 đường thẳng cùng đi qua 1 điểm. Hãy tính số giao điểm được tạo thành

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Giả sử 101 đường thẳng cắt nhau đôi một và không có bất kì 3 đường thẳng nào đồng quy

Số giao điểm khi đó sẽ là: \(101\cdot\frac{100}{2}=101\cdot50=5050\) (điểm)

Vì có 9 đường thẳng cùng đi qua một điểm nên số giao điểm cần phải loại đi là:

\(9\cdot\frac82-1=9\cdot4-1=36-1=35\) (điểm)

Số giao điểm tạo thành là:

5050-35=5015(điểm)