Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là 
.
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: 
Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Số tam giác tạo thành : 
tam giác.
Đáp án A.
Ta có 3TH.
+) TH1: 2 trong số 4 điểm A1, A2, A3, A4 tạo thành 1 cạnh, suy ra có C 4 2 . 6 = 36 tam giác.
+) TH2: 1 trong số 4 điểm A1, A2, A3, A4 là 1 đỉnh của tam giác, suy ra có 4 C 6 2 = 60 tam giác.
+) TH3: 0 có đỉnh nào trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là đỉnh của tam giác có C 6 3 = 20 tam giác. Suy ra có 36 + 60 + 20 = 116 tam giác có thể lập được.
Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ các điều kiện:
- Có một hình vuông, tức là 4 đỉnh.
- Có thêm 10 điểm phân biệt bên trong (tổng cộng có 14 điểm: 4 đỉnh + 10 điểm trong).
- Không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Nối các điểm với nhau bằng các đoạn thẳng, sao cho không có hai đoạn nào cắt nhau, chỉ được phép cắt ở đầu mút.
- Hỏi: Số tam giác tối đa có thể tạo thành là bao nhiêu?
🔍 Phân tích:
Bài toán này liên quan đến đồ thị phẳng (planar graph), nơi mà ta nối các điểm lại bằng đoạn thẳng mà không có đoạn nào cắt nhau (trừ tại đầu mút), và đếm số tam giác (số mặt tam giác) có thể tạo ra tối đa.
🎯 Mục tiêu:
Tìm số tam giác tối đa tạo được trong một đồ thị phẳng có 14 điểm (nút) và không có cạnh nào cắt nhau (trừ ở đầu mút).
🔶 Áp dụng công thức Euler cho đồ thị phẳng:
Đồ thị phẳng không có giao điểm (chỉ giao nhau ở đầu mút), thỏa mãn:
\(V - E + F = 2\)
Trong đó:
- \(V\): số đỉnh = 14
- \(E\): số cạnh
- \(F\): số mặt (bao gồm mặt ngoài)
Giả sử tất cả mặt bên trong là tam giác ⇒ mỗi mặt có 3 cạnh. Mỗi cạnh thuộc về 2 mặt ⇒ ta có:
\(3 \left(\right. F - 1 \left.\right) = 2 E\)
(tức là bỏ 1 mặt ngoài, còn lại đều là tam giác)
Kết hợp công thức Euler và đếm cạnh:
\(V - E + F = 2 \Rightarrow 14 - E + F = 2 \Rightarrow F = E - 12\)
Thay vào \(3 \left(\right. F - 1 \left.\right) = 2 E\):
\(3 \left(\right. E - 13 \left.\right) = 2 E \Rightarrow 3 E - 39 = 2 E \Rightarrow E = 39\)
⇒ \(F = 39 - 12 = 27\)
→ Số tam giác tối đa là \(F - 1 = 26\)
✅ Kết luận:
Số tam giác tối đa tạo ra được là:26
Chọn 3 điểm trong 15 điểm có: \(C^3_{15}\)(cách chọn)
Chọn 3 điểm trong 6 điểm thẳng hàng có:\(C^3_6\)(cách)
=>Số tam giác được tạo thành từ 15 điểm đã cho là: \(C^3_{15}-C^3_6\)(tam giác)
Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau
Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào a và một đỉnh thuộc vào b
Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc a: 
Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc b: 
Loại này có: 
tam giác.
Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào a và hai đỉnh thuộc vào b
Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc a: 
Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc b: 
Loại này có: 
Vậy có tất cả: 
tam giác thỏa yêu cầu bài toán
Chọn C.
Chọn B
Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10: C 10 3 = 120
Đáp án là C
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là C 10 3 = 120
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 là C 4 3 = 4
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành : 120- 4 = 116 tam giác.