Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ Thui
Hình vẽ
A B C D E F
Vì DE song song với AC nên
Theo định lí Ta lét
Ta có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Vì DF song song với AB nên
Theo định lí Ta lét
Ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy ...........................
Ta có \(DE\parallel BC\Rightarrow\triangle ADE\approx\triangle ABC\Rightarrow\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}\). Lại có \(EF\parallel CD\Rightarrow\triangle AFE\approx\triangle ADC\Rightarrow\frac{A F}{A D}=\frac{A E}{A C}\). Suy ra \(\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B}\). Thay số: \(\frac{9}{A D} = \frac{A D}{16} \Rightarrow A D^{2} = 144 \Rightarrow A D = 12 \textrm{ } \text{cm}\).
Xét ΔADC có FE//DC
nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}\) (1)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AD^2\)
=>\(AD^2=9\cdot16=144=12^2\)
=>AD=12(cm)
a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)
b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)
Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)
Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)
Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)
Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)