Question

[Trần Chí Thanh]

Bài 3: Cho  ABC, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi E là trung điểm của BD. Tia AE cắt BC tại F a) Chứng minh  AEB =  AED. b. Chứng minh FB = FD c) Qua C Kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AE tại G và cắt đường thẳng AB tại H. Chứng minh BD//CH và  BDE=FCH d) Chứng minh 3 điểm H; F; D thẳng hàng cứu mình với    

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB và ΔAED có

AE chung

EB=ED

AB=AD

Do đó:ΔAEB=ΔAED

b: ΔAEB=ΔAED
=>\(\hat{EAB}=\hat{EAD}\)

Xét ΔABF và ΔADF có

AB=AD

\(\hat{BAF}=\hat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

=>FB=FD
c: ΔAEB=ΔAED

=>\(\hat{AEB}=\hat{AED}\)

mà \(\hat{AEB}+\hat{AED}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEB}=\hat{AED}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE⊥BD

mà AE⊥CH

nên BD//CH

=>\(\hat{FBD}=\hat{FCH}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{FBD}=\hat{FDB}\) (ΔFBD cân tại F)

nên \(\hat{FDB}=\hat{FCH}\)

d: Xét ΔAHC có

AG là đường cao

AG là đường phân giác

Do đó: ΔAHC cân tại A

=>AH=AC

ΔAHC cân tại A

mà AG là đường cao

nên G là trung điểm của HC

Xét ΔFHC có

FG là đường cao

FG là đường trung tuyến

DO đó: ΔFHC cân tại F

=>FH=FC

Ta có: AH=AB+BH

AC=AD+DC

mà AH=AC và AB=AD

nên BH=DC

Xét ΔFBH và ΔFDC có

FB=FD

BH=DC

FH=FC

Do đó ΔFBH=ΔFDC

=>\(\hat{BFH}=\hat{DFC}\)

mà \(\hat{DFC}+\hat{DFB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BFH}+\hat{BFD}=180^0\)

=>D,F,H thẳng hàng