Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có ai chơi minecraft bedwar sever 3fmc.com ko chơi thì kb nha tui là Bluebood_VN
pt \(x^2-2mx+m^2-2m=0\) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-2m\right)=2m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>0\)
Ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)\(\Leftrightarrow\)\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2m+2\sqrt{m^2-2m}=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(m^2-2m\right)=\left(9-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-8m=81-36m+4m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(28m=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{81}{28}\) ( tm )
...
Ta có \(\Delta'=1-m\ge0\)=>\(m\le1\)
Theo viet ta có
\(x_1+x_2=2\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình
=> \(x_1^2=2x_1-m\)
Khi đó
\(P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1\)
\(=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinP=\frac{3}{4}\)khi \(m=-\frac{1}{2}\)(thỏa mãn \(x\le1\))
PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.
Lời giải:
TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$
----------------------------------------
TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=-m(m+2)$
PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$
PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$
PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$
Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:
PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$
PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$
PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$
Lời giải:
a) Đặt \(x^3=a\) thì pt trở thành:
\(a^2+2003a-2005=0\)
\(\Leftrightarrow (a+\frac{2003}{2})^2=2005+\frac{2003^2}{2^2}=\frac{4020029}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+\frac{2003}{2}=\sqrt{\frac{4020029}{4}}\\ a+\frac{2003}{2}=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx 1\\ a=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx -2004\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{a}\approx 1\\ x=\sqrt[3]{a}\approx \sqrt[3]{-2004}\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(x^2=a(a\geq 0)\)
PT trở thành: \(\sqrt{2}a^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})a+\sqrt{12}=0\)
\(\Delta'=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}.\sqrt{12}=5\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 thì pt có 2 nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ a_2=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(x=\pm \sqrt{a}\in\left\{\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}\)
Câu 2:
Đặt \(x^2=a\). PT ban đầu trở thành:
\(a^2+a+m=0(*)\)
\(\bullet \)Để pt ban đầu có 3 nghiệm pb thì $(*)$ phải có một nghiệm $a=0$ và một nghiệm $a>0$
Để $a=0$ là nghiệm của $(*)$ thì \(0^2+0+m=0\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó: \((*)\Leftrightarrow a^2+a=0\). Ta thấy nghiệm còn lại là $a=-1< 0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 3 nghiệm pb.
\(\bullet\) Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Mà theo định lý Viete, nếu $(*)$ có 2 nghiệm pb $a_1,a_2$ thì:\(a_1+a_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm không thể đồng thời cùng dương.
Vậy không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt \(-x^2+2x+1=t\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2+2x+1\) ta có:
\(a=-1< 0\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(1\right)=2\Rightarrow\) để \(f\left(x\right)=t\) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow t< 2\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\(f\left(t\right)=-t^2+2t=m\) (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb \(t< 2\)
Xét \(f\left(t\right)\) trên \(\left(-\infty;2\right)\)
\(a=-1< 0\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(1\right)=1\); \(f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Để (1) có 2 nghiệm \(t< 2\) \(\Leftrightarrow0\le m< 1\)
Cái đầu tiên lần lượt ghép nhóm 3 lại là được mà, tưởng đến đó tự làm tiếp được chứ
\(=x^2\left(x^2-x-m\right)+x\left(x^2-x-m\right)-\left(m-1\right)\left(x^2-x-m\right)\)
Câu tiếp thì 3 cái đầu là hằng đẳng thức
\(=\left(x^2+2x\right)^2+m\left(x^2+2x\right)+2m\)
Đặt ẩn phụ đưa về bậc 2
//Pt bậc 4 để giải được thì chỉ có vài loại cơ bản: đối xứng, đặt ẩn phụ đưa về bậc 2, tách thành nhân tử của 2 pt bậc 2.
Câu 2 thì dễ rồi, nhìn hệ số đoán ngay được nó là dạng pt đặt ẩn phụ
Câu 1 thì khuyết bậc 3 nên gần như ko thể đặt ẩn phụ, vậy nó là dạng tách nhân tử \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Do khuyết bậc 3 nên \(a=-c\), thử với trường hợp đơn giản nhất:
\(\left(x^2-x+a\right)\left(x^2+x+b\right)\)
Nhân phá ra, đồng nhất hệ số với pt ban đầu là tìm được a;b dễ dàng
Sau khi biết được nhân tử rồi thì giả bộ tách như pro thôi, chứ tự nhiên thì ko thể tách suông được ra đâu, đau não lắm :(
Nguyễn Thị Ngọc Thơ tại em thấy chị hay dùng acc phụ kia.. ít thấy chị dùng acc chính để cmt:D