Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
theo bất đẳng thức cô-si : x+y ≥2√xy với x,y là các số ko âm nên theo BĐT cô-si ta có:
\(\frac{^{a^2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\times\frac{b+c}{4}}=2\times\frac{a}{2}=a\)
suy ra \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)
tương tự \(\frac{b^2}{a+c}\ge b-\frac{a+c}{4};\frac{c^2}{a+b}\ge c-\frac{a+b}{4}\)
cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)
vậy bất đẳng thức được chứng minh
a) 3x² - 4x + 1 = 0
a = 3; b = -4; c = 1
∆ = b² - 4ac = (-4)² - 4.3.1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = [-(-4) + 2]/(2.3) = 1
x₂ = (-b - √∆)/2a = [-(-4) - 2]/(2.3) = 1/3
Vậy S = {1/3; 1}
b) -4x² + 4x + 1 = 0
a = -4; b = 4; c = 1
∆ = b² - 4ac = 4² - 4.(-4).1 = 32 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = (-4 + 4√2)/[2.(-4)] = (1 - √2)/2
x₂ = (-b - √∆)/2a = (-4 - 4√2)/[2.(-4)] = (1 + √2)/2
Vậy S = {(1 - √2)/2; (1 + √2)/2}
d) x² - 8x + 2 = 0
a = 1; b = -√8; c = 2
∆ = b² - 4ac = 8 - 8 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x₁ = x₂ = -b/2a = √8/2 = √2
Vậy S = {√2}
e) x² - 6x + 5 = 0
a = 1; b = -6; c = 5
∆ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = (6 + 4)/2 = 5
x₂ = (-b - √∆)/2a = (6 - 4)/2 = 1
Vậy S = {1; 5}
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để mọi người dễ đọc hơn nhé (nhấn vào biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)