PA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
R
16 tháng 7 2023
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
1 tháng 11 2023
Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)
\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}-1\)
30 tháng 11 2017
\(\dfrac{x+1}{2015}+\dfrac{x+2}{2014}+\dfrac{x+3}{2013}+\dfrac{x+4}{2012}+\dfrac{x+2024}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow(\dfrac{x+1}{2015}+1)+(\dfrac{x+2}{2014}+1)+(\dfrac{x+3}{2013}+1)+(\dfrac{x+4}{2012}+1)+\dfrac{x+2024}{2}-4=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2016}{2015}+\dfrac{x+2016}{2014}+\dfrac{x+2016}{2013}+\dfrac{x+2016}{2012}+\dfrac{x+2016}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2}\right)=0\)
Hiển nhiên: \(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow x+2016=0\Leftrightarrow x=-2016\)
16 tháng 7 2023
\(C=16x^2-8x+2024\)
\(\Rightarrow C=16x^2-8x+1+2023\)
\(\Rightarrow C=\left(4x-1\right)^2+2023\ge2023\left(\left(4x-1\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(C\right)=2023\)
\(D=-25x^2+50x-2023\)
\(\Rightarrow D=-\left(25x^2-50x+25\right)-1998\)
\(\Rightarrow D=-\left(5x-5\right)^2-1998\le1998\left(-\left(5x-5\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=1998\)
\(B=-x^2+20x+100=-\left(x^2-20x+100\right)+200=-\left(x-10\right)^2+200\le200\left(-\left(x-10\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(B\right)=200\)
\(E=\left(2x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(x-5\right)\)
\(\Rightarrow E=4x^2-4x+1-\left(3x^2-13x-10\right)\)
\(\Rightarrow E=4x^2-4x+1-3x^2+13x+10\)
\(\Rightarrow E=x^2+9x+11=x^2+9x+\dfrac{81}{4}-\dfrac{81}{4}+11\)
\(\Rightarrow E=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\ge-\dfrac{37}{4}\left(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(E\right)=-\dfrac{37}{4}\)
\(F=\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(4x-1\right)\)
\(\Rightarrow F=9x^2-30x+25-\left(12x^2+3x-2\right)\)
\(\Rightarrow F=-3x^2-33x+27=-3\left(x^2-10x+9\right)\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-10x+25\right)+48=-3\left(x-5\right)^2+48\le48\left(-3\left(x-5\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(F\right)=48\)
8 tháng 10 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
MM
0
26 tháng 2 2020
\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\left(x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{2x}{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\left(x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\left(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\-4x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-4x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\left(loại\right)\\x=\frac{-1}{4}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{-1}{4}\)
Ta có: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\cdots+\frac{1}{\left(x+2023\right)\left(x+2024\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\cdots+\frac{1}{x+2023}-\frac{1}{x+2024}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2024}=\frac{x+2024-x}{x\left(x+2024\right)}=\frac{2024}{x\left(x+2024\right)}\)
1690-123456+ãʊ