Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Vì một tờ giấy xé thành 5 mảnh nên cứ sau một lần xé thì số mảnh giấy tăng lên là:
5 - 1 = 4(mảnh)
Cứ mỗi lần làm như vậy thì tổng số mảnh giấy lần lượt là các số thuộc dãy số:
1; 5; 9; 13;...
Các số trên chia 4 đều dư 1
2001 : 4 dư 1
Vậy có thể xé được 2001 mảnh giấy
Vì 2002 : 4 dư 2
Vậy không thể xé được 2002 mảnh giấy
Nếu n=1=>S=9 chia hết cho 9
Nếu n=2=>S=27 chia hết cho 9
Giả sử 8n+11..11 chia hết cho 9 đúng đến n=k
Ta chứng minh S chia hết cho 9 đúng đến n=k+1
n=k:
A= 8k+11..11 (k số 1) chia hết cho 9
n=k+1
B=8k+8+11..11( k số 1)+100..00(k số 0)
B=A+100..08(k-1 số 0)
Mặt khác 100..08 có tổng các chữ số = 9 suy ra 100..08 chia hết cho 9
Vậy B phải chia hết cho 9
Suy ra S chia hết cho 9 đúg đến k+1
Suy ra S chia hết cho 9 đúng với mọi n
đpcm
Giải:
Vì một tờ giấy xé thành 5 mảnh nên cứ sau một lần xé thì số mảnh giấy tăng lên là:
5 - 1 = 4(mảnh)
Cứ mỗi lần làm như vậy thì tổng số mảnh giấy lần lượt là các số thuộc dãy số:
1; 5; 9; 13;...
Các số trên chia 4 đều dư 1
2001 : 4 dư 1
Vậy có thể xé được 2001 mảnh giấy
Vì 2002 : 4 dư 2
Vậy không thể xé được 2002 mảnh giấy
a) Khi cắt 1 mảnh giấy thành 4 mảnh nhỏ thì số mảnh đã tăng thêm 3 .Cắt nhiều lần như thế thì số mảnh tăng thêm là 3.k (k là số mảnh giấy đem đi cắt nhé) . Ban đầu chỉ có 1 mảnh giấy, vậy tổng số các mảnh giấy sẽ là 3k + 1 . Số này chia cho 3 dư 1, vậy ko thể có tất cả 60 mảnh giấy nhỏ (vì 60 chia hết cho 3)
b) ta có 3k + 1 = 52 ; 3k = 51 ; k = 17.Vậy ta phải cắt tất cả 17 mảnh giấy.
Ta thấy rằng sau mỗi lần xé như vậy thì từ một mảnh giấy , số mảnh giấy sẽ tăng thêm 4 mảnh , bởi vậy sau một số lần xé , số mảnh giấy là một số có dạng : 4k + 1 , k \(\in\) N
1. Vì 2001 = 4 x 500 + 1 nên rõ ràng là sau một số lần xé , ta có thể có được 2001 mảnh
2. Vì 2002 = 4 x 500 + 2 . Số này không thuộc 4k + 1 , nên ta không thể có được 2002 mảnh!
An xé 1 lần thì được: 3 mảnh
An xé 2 lần thì được: 5=3-1+3=2.3-1.1
An xé 3lần thì được: 7=5-1+3=3-1+3-1+3=3.3-2.1
………………………………
An xé n lần thì được: n.3-(n-1).1=n.3-n+1=n.2+1
Vì n.2+1 là số lẻ khác 40
=>Không thể xé được 40 mảnh
Khi cắt 1 mảnh thành 5 thì sẽ có thêm 4 mảnh
Khi cắt 1 mảnh thành 5 thì số mảnh có thêm chia hết cho
Số mảnh ban đầu là 1 số chia 4 dư 1 suy ra số mảnh sau mỗi lần cắt chia 4 dư 1
Nhưng 1995 chia 4 dư 3 nên không cắt được 1995 mảnh
a) Ta có: 3 = 15 x 0 + 3; 18 = 15 x 1 + 3; 48 = 15 x 3 + 8; 93 = 15 x 6 + 3; 153 = 15 x 10 + 3, .....
Như vậy, bản chất là tìm số hạng thứ 100 của dãy số: 0, 1, 3, 6, 10,....Bỏ qua số 0 (1, 3, 6, 10,....) thì dãy số này, bắt đầu từ số thứ 2 bằng tổng của số liền trước cộng với số thứ tự của nó. Số hạng thứ 100 cần tìm của dãy 0, 1, 3, 6, 10,....chính là số hạng thứ 99 của dãy 1, 3, 6, 10,.... và bằng: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 = (99 + 1) x 99 : 2 = 4950.
Vậy số hạng thứ 100 cần tìm là: 15 x 4950 + 3 = 74253.
b) Ta có: (11703 – 3) : 15 = 780; Mà 780 x 2 = 1560 = 39 x 40 = (39 + 1) x 39.
Vậy số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.