Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm . d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC .Bài 26...
Đọc tiếp
Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E.
a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC
b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF
c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm
. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC
.Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC
a ) Chứng minh : AH = EF
b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC
c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác ABC
d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB .
Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K.
a ) Tính BC , AD
b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB ,
c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .
Tham khảo bài này :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. đường Thẳng vuông góc với Ae tại E cắt DH ở K.
a, cm rằng BA=BH
b, góc DBK = 45 độ
c,Biết AB=4,Tính Chu vi tam giác DEK
ACBDHEKF
a) Xét tam giác BAD và BHD có:
^BAD=^BHD=90o
BD chung
^ABD=^HBD
⇒ΔBAD=ΔBHD (Cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy nên BA = BH (Hai cạnh tương ứng)
b) Kẻ tia Bx vuông góc BA, cắt tia EK tại F.
Ta có ngay BA = AE = BF nên BH = BF.
Từ đó suy ra ΔBHK=ΔBFK (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Khi đó ta có: ^HBK=^FBK
Mà ^ABD=^HBD nên ^DBK=^DBH+^HBK=^ABF2 =45o
c) Ta có do các cặp tam giác bằng nhau (cma, cmb) nên DH = DA ; HK = KF
Vậy thì PDKE=DE+DK+DK=DE+DK+DH+HK
=DE+DA+KE+KF=AE+EF=2AB=8(cm)