Chứng tỏ 15n - 7 / 9 - 20n là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
NL
4 tháng 2 2018
a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)
Suy ra 2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d
Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d
Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}
Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2
4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4
Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1
Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n
b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI
NN
1
LB
26 tháng 6 2017
Gọi UCLN của 10n+9 và 15n+14 là d
Ta có
\(10n+9⋮d;15n+15⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(15n+14\right)-3\left(10n+9\right)=\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)=1⋮d\)
Vậy d=1 nên 10n+9 và 15n+14 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản
NV
2
DN
26 tháng 3 2021
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
IW
6 tháng 3 2016
a) Gọi d là ƯCLN(5n+4;6n+5)
Ta có: 5n+4 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> (6n+5)-(5n+4)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{5n+4}{6n+5}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
b) Gọi d là ƯCLN(15n+5;20n+7)
Ta có: 15n+5 chia hết cho d => (15n+5)x4=60n+20 chia hết cho d (1)
20n+7 chia hết cho d => (20n+7)x3=60n+21 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (60n+21)-(60n+20)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{15n+5}{20n+7}\) là phân số tối giản ( ĐPCM)
6 tháng 3 2016
gọi Đlà ƯC5n+4\6n+5
=>5n+4 và 6n+5chia het choĐvà Đ=1
=>a)là p\s tối giản
H
20 tháng 2 2018
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.( d thuộc Z )
=> \(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\-20n+9⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\-60n+27⋮d\end{cases}}\)
=> \(60n-28-60n+27⋮d\)
=> \(-1⋮d\) Hay d=1
Vậy ƯCLN của tử và mẫu là 1, hay phân số đó là tối giản ( đpcm )
20 tháng 2 2018
Gọi \(ƯC\left(15n-7,9-20n\right)\)là d,Ta có
\(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\27-60n⋮d\end{cases}}}\Rightarrow60n-28+27-60n⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy 15n-7/9-20n tối giản
T
20 tháng 2 2018
\(\frac{\left(15n-7\right)}{\left(9-20n\right)}\left(ĐK:n\ne0\right)\)
Đặt n = 1 . Thế vào biểu thức . Ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{\left(15.1-7\right)}{\left(9-20.1\right)}=\frac{\left(15-7\right)}{\left(9-20\right)}=\frac{8}{\left(-11\right)}=\frac{\left(-8\right)}{11}\). Mà:
\(\frac{\left(-8\right)}{11}\)là phân số tối giản
Suy ra ĐPCM
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
21 tháng 2 2016
a) 15n + 1/ 30n + 1
goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d
={15n + 1 hcia het cho d
30n + 1 chia het cho d
15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1)
30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2)
tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co
4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d
60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1
vay d=1 nen
UCLN( 15n +1, 30n +1) =1
vay phan so do la phan so toi gian
8 tháng 4 2016
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
n thuộc Z nha !
\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-5⋮d\)
\(\Rightarrow-5⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\) (2)
(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)
\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)