gia su bo ba so thuc \(x,y,z\) thoa \(x+1=y+z\) va \(xy+z^2-7z+10=0\) .Chung minh \(x^2+y^2=-z^2+12z-19\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MR
2
ML
29 tháng 7 2015
\(x+1=y+z\Rightarrow x-y=z-1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=\left(z-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=z^2-2z+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2\left(-z^2+7z-10\right)=z^2-2z+1\text{ }\left(do\text{ }xy+z^2-7z+10=0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=-z^2+12z-19\text{ (đpcm)}\)
MB
gia su bo 3 so thuc x,y,z thoa \(x+1=y+z\) va \(xy+z^2-7z+10=0\) .Chung minh \(x^2+y^2=-z^2+12z-19\)
0
PG
2
ND
18 tháng 11 2016
19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = 7+\frac{7x}{y+z}+7+\frac{7y}{z+x}+7+\frac{7z}{z+y} - 21 \\ \\ 19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = \frac{7(x+y+z)}{x+y}+\frac{7(x+y+z)}{y+z}+\frac{7(z+y+z)}{x+z} - 21 \\ \\ 19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = 7(x+y+z).(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) - 21 \\ \\ \frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z} = t \\ \\ \Rightarrow 19t = 7(x+y+z).t -21 = \frac{133}{10} \\ \\ 19t = \frac{133}{10} \Rightarrow t = \frac{7}{10} \\ \\ \Rightarrow 7(x+y+z).\frac{7}{10} -21 = \frac{133}{10} \Rightarrow M = x+y+z = 7