Cho x,y,z là các số nguyên dương.
Chứng minh:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)= 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
\(\frac{1}{x^2+yz}\le\frac{1}{2\sqrt{x^2.yz}}=\frac{1}{2\sqrt{xy.xz}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{y^2+zx}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\right)\) ; \(\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)\)
Cộng vế với vế ta sẽ có đpcm
27 tháng 10 2020
Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1
=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng
Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương
Ta có: \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)
=> \(\frac{x^2}{y+1}\ge x-\frac{y+1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{z+1}\ge x+y+z-\frac{y+1}{4}-\frac{z+1}{4}-\frac{x+1}{4}\)
\(=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
TM
9 tháng 7 2016
Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:
\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)
mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> A>1
TD
Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)
3
14 tháng 1 2018
Với x, y, z nguyên dương
Ta có: \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(1)
Mặt khác \(\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => dpcm
14 tháng 1 2018
Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0
=> x/z+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1 (1)
Lại có : x,y,z > 0
=> 0 < x/x+y ; y/y+z ; z/z+x < 1
=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2 (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Tk mk nha
N
11 tháng 8 2017
1 < x /x+y + y /y+x+ z /z+x < 2
=> 1 < (x + y + z) / (2x + 2y + 2z) < 2
=> 1 < ( x + y + z) / 2 x ( x+ y +z) < 2
=> 1 < ( 1 /2 + 2 - 1) < 2
Vậy 1< 1,5 < 2 => 1 < x /x+y + y /y+x+ z /z+x < 2
nhớ tích cho mk nhé!
14 tháng 1 2018
\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}< 2\)
\(=>1< \left(x+y+z\right):2\left(x+y+z\right)< 2\)
\(=>1< \frac{1}{2}+2-1< 2\)
\(=>1< 1,5< 2\)
\(=>1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Bạn ơi đề thiếu rùi kìa
bạn ơi hình như đề thiếu dữ kiện, bạn xem lại giúp mk nhé