Cho tam giác ABC vuông tại A,AH vuông góc BC .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Kẻ EK vuông góc AC tại K .CM:AK=AH và EH =EK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2020
kẻ EM _|_ AB
xét tam giác EMB và tam giác AHB có : ^B chung
^EMB = ^AHB = 90
BE = BA (gt)
=> tam giác EMB = tam giác AHB(ch-gn)
=> AH = EM (đn) (1)
EK _|_ AC (gt)
AB _|_ AC (gt)
=> EK // AB (đl)
=> ^KEA = ^EAM (slt)
xét tam giác AEK và tam giác EAM có : AE chung
^EKA = ^AME = 90
=> tam giác AEK = tam giác EAM (ch-gn) (2)
=> AK = EM và (1)
=> AK = AH
tam giác EMB = tam giác AHB (cmt) => BM = BH (Đn)
BE = BA (Gt)
BH + HE = BE
BM + MA = BA
=> HE = MA
gọi EM cắt AH tại O; xét tam giác EOH và tam giác AOM có : ^EHO = ^AMO = 90
^OEH = ^OAM do tam giác EMB = tam giác AHB (cmt)
=> tam giác OEH = tam giác AOM (cgv-gnk)
=> EH = AM (Đn)
(2) => KE = AM
=> KE = EH
FF
16 tháng 7 2016
Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA). Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC
=90 độ. Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ => góc BAE = góc AEK. Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B) => góc AEK = góc BEA. Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA) => AK = AH (đpcm)