Question

[Nguyễn Ngọc Bảo Trâm]

Ba bạn Hoa, Mai và Minh cùng được giải ba trong cuộc thi của lớp. Ban giám khảo phát tiền thưởng cho Hoa bằng các tờ $2000$ đồng, Mai bằng các tờ $5000$ đồng, Minh bằng các tờ $10000$ đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc cả ba bạn nhận được là $64$. Hãy cho biết giải thưởng của mỗi bạn gồm bao nhiêu tờ giấy bạc?

Answer 1

[Nguyễn Giang]

Do ba bạn Hoa, Mai và Minh cùng được giải ba nên số tiền thưởng sẽ giống nhau(1)

Gọi số tờ giấy bạc của ba bạn Hoa, Mai và Minh lần lượt là: x,y,z \(\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có: 

Ban giám khảo phát tiền thưởng cho Hoa bằng các tờ 2000 đồng, Mai bằng các tờ 5000 đồng, Minh bằng các tờ 10000 đồng(2)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow2000x=5000y=10000z,x+y+z=64\)

\(\Rightarrow\frac{2000x}{10000}=\frac{5000y}{10000}=\frac{10000z}{10000}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

\(\Rightarrow\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: }\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{64}{8}=8\left(\text{do x+y+z=64}\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=8\\\frac{y}{2}=8\\\frac{z}{1}=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8.5=40\left(\text{thỏa mãn}\right)\\y=8.2=16\left(\text{thỏa mãn}\right)\\z=8.1=8\left(\text{thỏa mãn}\right)\end{cases}}\)

\(\text{Vậy số tờ giấy bạc của ba bạn Hoa, Mai và Minh lần lượt là:}40,16,8\)