CMR với mọi x thuộc Z thì \(x^4+6x^3+11x^2+6x\) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
1
T
7 tháng 8 2017
\(\forall x\in N\) ta có
\(B=x^3+6x^2-19x-24=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
- Nếu x chẵn thì \(\left(x+8\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
- Nếu x lẻ thì \(\left(x-3\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
Vậy \(B⋮2\)
Lại có \(x-3\equiv x\left(mod3\right)\) và \(x+8\equiv x+2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\equiv x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (mod3)
Mặt khác x, x+1, x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]⋮3\)
Hay \(B⋮3\)
Ta có \(B⋮2\), \(B⋮3\) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(B⋮6\)
HH
2
23 tháng 11 2018
Ta có: x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1
= x(x3 + 6x2 + 11x + 6) + 1
= x(x3 + 3x2 + 3x2 + 9x + 2x + 6) + 1
= x[x2(x + 3) + 3x(x + 3) + 2(x + 3)] + 1
= x(x + 3)(x2 + 3x + 2) + 1
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1
=> (x2 + 3x + 1 - 1)(x2 + 3x + 1 + 1) + 1
= (x2 + 3x + 1)2 - 1 + 1
= (x2 + 3x + 1)2
=> x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1 là số chính phương
G
4 tháng 2 2019
Giả sử pt có nghiệm thì nghiệm đó k phải là 0. Vì vậy ta có:
\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^2\left(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)
\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)
\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9\right]\)
\(=x^2\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là scp
3 tháng 5 2016
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)
SH
3 tháng 5 2016
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)
HP
16 tháng 2 2016
Ta có 6x+11y chia hết cho 31
<=>6x+(11y+31y) chia hết cho 31( 31y chia hết cho 31)
<=>6x+42y chia hết cho 31
<=>6.(x+7y) chia hết cho 31
Ta có (6;31)=1
=> x+7y chia hết cho 31(đpcm)
\(x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\in Z\Rightarrow x;x+1;x+2;x+3\) là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\text{có tích 2 số chẵn liên tiếp }\Rightarrow⋮8\\\text{có một số chia hết 3}\\\left(8;3\right)=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)⋮24\)