Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản ( n \(\in\) N, n \(\ne\)0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
2
6 tháng 5 2016
Ta thấy : (với \(n\in N\)) thì n + 1 > n.
Giả sử như \(\frac{n}{n+1}\)chưa tối giản thì n + 1 phải chia hết cho n và n khác 1.
=> n + 1 chia hết cho n
=> 1 chia hết cho n
=> n = 1
=> loại
Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
31 tháng 1 2016
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
15 tháng 4 2019
a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)
Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)
Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)
=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
| n - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : .....
15 tháng 4 2019
Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)
để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5
suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}
* Xét trường hợp:
TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)
TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)
TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)
TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM) ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)
vậy n thuộc { -4;0;2;6}
# HỌC TỐT #
LT
A =\(\dfrac{n+2}{n+1}\) với n \(\ne\) 3
a, tìm n để A là số nguyên
b, chứng minh A là phân số tối giản
1
7 tháng 4 2021
a) Để A là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1+1⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
nên \(1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
b) Gọi d\(\in\)ƯC(n+2;n+1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+1\right)=1\)
hay A là phân số tối giản(Đpcm)
SJ
5
3 tháng 4 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n - 3 ; n - 2
Khi đó 2n - 3 chia hết cho d , n - 2 chia hết cho d
<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2(n - 2) chia hết cho d
<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2n - 4 chia hết cho d
<=> 2n - 3 - (2n - 4) chia hêt cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s A tối gian
3 tháng 4 2017
Gọi ƯCLN(2n-3;n-2) là d(dEN).
=>2n-3 chia hết cho d và n-2 chia hết cho d.
=>2n-3 chia hết cho d và 2(n-2) chia hết cho d.
=>2n-3 chia hết cho d và 2n-4 chia hết chp d.
=>2n-3-(2n-4)=1 chia hết cho d.
Mà dEN;d lớn nhất =>d=1.
=>(2n-3;n-2)=1.
=>A tối giản với mọi nEZ;n khác 2.
k nha đúng đó
14 tháng 5 2017
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
6 tháng 1 2022
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
TK
1
27 tháng 4 2017
Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
=>21n+4\(⋮\)d =>42n+8\(⋮\)d (1)
=>14n+3\(⋮\)d =>42n+9\(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) => (42n+9)-(42n+8)\(⋮\)d =>1\(⋮\)d =>d=1 (vì d=ƯCLN)
=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản, với mọi n\(\in\) N (ĐCCM)
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n\(\in\)N
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên Ư ( n, n + 1 ) = 1
=> \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
Mk nói thế cho nhanh thôi chứ đg còn cách khác nữa
Ư => UCLN nha bạn, mk nhầm