Cho hình thang ABCD (AB//CD),có AB=15cm,CD=20cm.Gọi M là trung điểm của CD,E là giao điểm của MA với BD,F là giao điểm của MB và AC.
a,CMR :EF //AB
b,Tính EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).
TT
30 tháng 1 2021
a/ Có AB // DM
=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)
=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)
Có AB // CM
=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)
=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)
=> AE/ME = AF/MF
Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF
=> EF // BC (Thales đảo)
b/ Xét t/g DEM có AB // DM
=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)
Xét t/g AMB có EF // AB
=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)
Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.
30 tháng 1 2021
a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
nên AB//MC
Xét ΔAFB và ΔCFM có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)
nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà CM=DM(M là trung điểm của CD)
nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)
Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)
nên AB//DM
Xét ΔABE và ΔMDE có
\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)
nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)
Xét ΔAMB có
E\(\in\)AM(Gt)
F\(\in\)BM(gt)
\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)
12 tháng 3 2020
a)Theo hệ quả định lý Ta let có:
Xét tam giác FMC có :
AB // CD => AB // MC nên BF/FM=AB/CM(1)
Xét tam giác EDM có :
AB // DM => AE/EM=AB/DM(2)
Mà M là trung điểm DC => DM = MC
=> AB/DM=AB/MC(3)
Từ (1) (2) (3) => AE/EM=BF/FM
Xét tam giác MBA có : AE/EM=BF/FM=> EF // AB
b)Xét tam giác EDM có AB // DM => ME/AM=DM/AB(4)
Do EF//AB => EF/AB=ME/AM(5)
Từ (4) và (5) => DM/AB=EF/AB⇒EF=DM=12/2=6cm