Chứng minh tổng \(K=1+2+2^2+...+2^{2011}\)chia hết cho 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
3 tháng 12 2015
đồng dư thức nek, nó khá dài :))
C = 1 + 2 + 22 + ... + 22011
2C = 2 + 22 + 23 + ... + 22012
2C - C = 2 + 22 + 23 + ... + 22012 - 1 + 2 + 22 + ... + 22011
C = 22012 - 1
Ta có 22012 = 16503 đồng dư với 1 (mod 15)
=> 16503 - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 15)
=> 16503 - 1 đồng dư với 0 (mod 15)
=> 16503 - 1 chia hết cho 15
=> 22012 - 1 chia hết cho 15
=> C chia hết cho 15
3 tháng 12 2015
C = 1 + 2 + 2^2 +..........+ 2^2011
C = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) +............. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)
C = 1( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ............ + 2 ^2008 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )
C = ( 1 + ............. + 2^2008) . 15
Vậy C chia hết cho 15
HN
1
HA
0
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
29 tháng 9 2016
gọi a,b la 2 so tu nhien
ta có
a+b=2n+1(n thuoc n sao)
suy ra a=2n,b=2n+1 hoặc b=2n,a=2n+1
suy ra tích cua chúng chia hết cho 2 vì trong tích đều co số chia hết cho2
4 tháng 8 2019
1) Nếu đó là 2 số lẻ => tổng của chúng chia hết cho 2 => vô lí
Đối với trg hợp 2 số chẵn, tương tự như 2 số lẻ.
Mà số chẵn chia hết cho 2 và nhân với số nào cũng ra số chẵn
=> đpcm
13 tháng 10 2016
10^k + 8^k + 6^8 là chẵn
9^k + 7^k + 5^k là lẻ
mà chẵn - lẻ là lẻ
=> hiệu trên là lẻ
tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy
K = (1+2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6+2^7)+.....+(2^2008+2^2009+2^2010+2^2011)
= 15+2^4.(1+2+2^2+2^3)+......+2^2008.(1+2+2^2+2^3)
= 15+2^4.15+.....+2^2008.15
= 15.(1+2^4+....+2^2008) chia hết cho 15
Tk mk nha
2k= 2( 1+ 2 + 22 +.....+22011)
2k=2 + 22 + 23 +......+22012 -
k= 2 + 22 + .......+ 22011 + 1 k=22012-1= 22008 x 24 -1 = 22008 x 15 chia het cho 15