LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
PT
2
13 tháng 11 2023
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2023
a/
\(a=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
Ta thấy
\(2\left(1+2+2^2+2^3\right)=2.15=30\)
\(\Rightarrow a=30+2^4.30+...+2^{16}.30⋮10\)
b/
Gọi tổng của 5 số TN liên tiếp là
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2) chia hết cho 5
KV
23 tháng 12 2023
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
VH
2
5 tháng 11 2021
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2^2+2^3\right)+...+2^{118}\left(1+2^2+2^3\right)\\ A=\left(1+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{118}\right)\\ A=7\left(2+...+2^{118}\right)⋮7\)
5 tháng 11 2021
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7=7\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm
đồng dư thức nek, nó khá dài :))
C = 1 + 2 + 22 + ... + 22011
2C = 2 + 22 + 23 + ... + 22012
2C - C = 2 + 22 + 23 + ... + 22012 - 1 + 2 + 22 + ... + 22011
C = 22012 - 1
Ta có 22012 = 16503 đồng dư với 1 (mod 15)
=> 16503 - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 15)
=> 16503 - 1 đồng dư với 0 (mod 15)
=> 16503 - 1 chia hết cho 15
=> 22012 - 1 chia hết cho 15
=> C chia hết cho 15
C = 1 + 2 + 2^2 +..........+ 2^2011
C = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) +............. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)
C = 1( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ............ + 2 ^2008 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )
C = ( 1 + ............. + 2^2008) . 15
Vậy C chia hết cho 15