Question

[Đậu Hồ Mỹ Duyên]

Tổng các chữ số của một số tự nhiên có 3 chữ số là 7.chứng minh rằng số đó chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng nhau

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

               Giải:

Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Tổng của ba chữ số đó là: a + b +  c = 7

Mặt khác ta có:  \(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c

\(\overline{abc}\) = 98a + 2a  + 7b + 2a + c 

\(\overline{abc}\) = 7.(14a + b) + 2a + 3b + c 

⇒ \(\overline{abc}\) \(⋮\) 7 ⇔ 2a + 3b + c ⋮ 7 

⇒ 2a + 2b + 2c + b - c ⋮ 7

⇒ 2(a + b + c) + b - c ⋮ 7

 ⇒ 2.7 + b - c ⋮ 7

⇒ b - c ⋮ 7

⇒ b - c \(\) = 0; 7; 

 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=c+7\end{matrix}\right.\)

 Nếu b = c + 7 ⇒ a + b + c = a + c + 7 + c = 7

⇒ a + (c + c) = 7 - 7

⇒ a + 2c = 0 ⇒ a = c = 0 (vô lý)

Vậy b = c + 7 (loại)

Vậy b = c 

Kết luận: số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7 sẽ chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị.