Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC .
Chứng minh MN // BC , MN = \(\frac{1}{2}\)BC .
Mk đang cần gấp , mong các bạn giúp mk .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
6 tháng 8 2017
a)
Xét tam giác AMN và tam giác CPN có:
AN=NC (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\)(2 góc đối đỉnh)
MN=NP
=> tam giác AMN= tam giác CPN(c-g-c)
b)Vì tam giác AMN= tam giác CPN
=>MA=PC ; \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\)
Mà MA=MB(m là trung điểm của AB) ; Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>CP=BM ;=>CP//BM
Vậy CP=BM và CP//BM
c)Xét tam giác MBC và tam giác PCM có:
MB=CP
\(\widehat{BMC}=\widehat{DCM}\)(MB//CP)
MC chung
=>tam giác MBC= tam giác CPM(c-g-c)
=>\(\widehat{PMC}=\widehat{BCM}\) ; MD=BC
Mà 2 goác này ở vị trí so le trong ; =>2MN=BC
=>MN//BC ; =>MN=\(\frac{1}{2}BC\)
VN
23 tháng 1 2017
Ta có: M là trung điểm BC (gt) => AM là đường trung tuyến
Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
=> Tam giác ABC cân tại A (vì trong 1 tam giác, 1 đường mang 2 tên thì là tam giác cân)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);
Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).
c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).
Kéo dài đoạn MN Sao cho NG = NM.
Xét
CNG Và 
ANM Có
\(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{CNG}\)
AN = NC
MN = NG
=>
CNG = 
ANM (c.g.c)
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CGN}\) (2 góc tương ứng)
CG = AM (2 cạnh tương ứng)
Mà AM = BM
=> CG = BM
Ta có \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CGN}\) (So le trong)
=> CG // AM
=> \(\widehat{GCM}\) = \(\widehat{BMC}\) (Cặp góc so le trong)
Xét
GCM Và 
BMC
\(\widehat{GCM}\) = \(\widehat{BMC}\)
CG = BM
Chung CM
=>
GCM = 
BMC (c.g.c)
=> GM = CB (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{GMC}\) = \(\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà GN = NM = 1/2GM
=> NM = 1/2CB
Lại có \(\widehat{GMC}\) = \(\widehat{MCB}\) (so le trong)
=> NM//CB
!!!! CHÚC BẠN HỌC TỐT - THỢ SĂN TOÁN HỌC