Question

[Thảo Mai Phù Thủy]

CMR : \(19.8^n+17\)là hợp số \(\left(n\ge1\right)\)

Answer 1

[doremon]

Nếu n = 2k ( k
Z+) thì
19.8^2k + 17 = 18.8^2k + ( 1 + 63)^k +( 18 – 1) đồng dư với 
0 theo mod3
Nếu n = 4k + 1 thì 
19.8^4k+1 + 17 = 13.8^4k+1 + 6.8.64^2k + 17 = 13.8^4k+1+ 39.64^2k + 9(1 – 65)^2k + (13+4) đồng dư với 
0 (mod13) 
Nếu n = 4k + 3 thì 
19.8^4k+3 + 17 = 15.8^4k+3 + 4.8³.64^2k + 17
= 15.8^4k+3 + 4.510.64^2k + 4.2.(1 – 65)^2k + (25 – 8) đồng dư với
0(mod5)
Như vậy với mọi n
Z+ số 19.8ⁿ + 17 là hợp số