Tìm x , y là các số tự nhiên để B= $x^2 5^y$là số chính phương

LV

Le Van Hung

16 tháng 1 2018 - olm

Tìm x , y là các số tự nhiên để B= $x^2+5^y$là số chính phương

#Toán lớp 8

1

P

Phúc

17 tháng 1 2018

hinh nhu de phai la 2^x+5^y

Đúng(0)

LC

Lê Chí Cường

23 tháng 12 2016 - olm

Tìm tất cả các số tự nhiên x,y để $4^x+5^y$là số chính phương

#Toán lớp 9

0

AL

Anh Lê Đức

18 tháng 9 2016 - olm

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TG

thần giao cách cảm

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Đúng(0)

BG

Bùi Gia Bách

14 tháng 6 2020 - olm

1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

DL

Đồng Lê Thùy Trang

28 tháng 10 2017 - olm

Tìm x, y là số tự nhiên để 3 mũ x + 2 mũ y là số chính phương.

( Giải nhanh giùm nha, m.ơn các bạn nhìu)

#Toán lớp 6

0

DD

Dam Duyen Le

19 tháng 9 2016 - olm

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a2 - b, b2 - c, c2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n2- 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + 3b; b2 + 3a đều là các số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TN

Trần Nguyễn Gia Linh

9 tháng 7 2019 - olm

1, tìm số chính phương có 4 chữ số, chữ số hàng đơn vị khác 0, biết số tạo bởi 2 chữ số đầu và số tạo bti 2 chữ số cuối đều là số chính phương2, Cho n là số tự nhiên lẻ chia hét cho 3. Chứng minh rằng : 2n-1,2n,2n+1 không là số chính phương3, tìm các số nguyen dương x,y đẻ x^2 + 3y và y^2 + 3x là các số chính phương4, chứng minh rằng : tồn tại 4 số tự nhiên khác nhau a,b,c,d để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TQ

Trương Quang Bảo

23 tháng 12 2016 - olm

Tìm tất cả các số tự nhiên x,y sao cho $2^x+5^y$là một số chính phương

#Toán lớp 9

1

PT

Phan Thị Như Quỳnh

9 tháng 3 2022

Đặt $a^{2} = 2^{x} + 5^{y}$

-Nếu x=0 $\Rightarrow 1 + 5^{y} = a^{2} \Rightarrow 5^{y} = (a - 1) (a + 1) \Rightarrow {\begin{matrix} a + 1 = 5^{m} \\ a - 1 = 5^{n} \end{matrix} (m, n \in N, m + n = y, m > n) \Rightarrow 2 = 5^{m} - 5^{n} = 5^{n} (5^{m - n} - 1)$

Nếu n=0 $\to 5^{m} - 1 = 2 \Rightarrow 5^{m} = 3$ (vô lý)

Nếu n $\neq 0$ thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5 $\to$ loại

Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.

-Nếu x>3

+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (k $\in$ N). Ta có: $a^{2} = 2^{x} + 5^{2 k + 1} \equiv 0 + 25^{k} .5 \equiv 1^{k} .5 = 5$ (mod 8) $\Rightarrow$ $a^{2}$ không là số chính phương $\to$ loại.

+) Với y chẵn: Đặt y=2k (k $\in$ N) $\Rightarrow 2^{x} + 5^{2 k} = a^{2} \Rightarrow 2^{x} = (a - 5^{k}) (a + 5^{k}) \Rightarrow {\begin{matrix} a + 5^{k} = 2^{b} \\ a - 5^{k} = 2^{c} \end{matrix} (b, c \in N, b + c = x, b > c) \Rightarrow {2.5}^{k} = 2^{b} - 2^{c} = 2^{c} (2^{b - c} - 1) \Rightarrow 2^{b} = 2 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow 2^{c - 1} - 1 = 5^{k} \Rightarrow 2^{c - 1} = 5^{k} + 1 \equiv 1^{k} + 1 = 2$ (mod 4) $\Rightarrow 2^{c - 1} = 2 \Rightarrow c = 2 \Rightarrow x = 2 + 1 = 3$ (loại, vì x>3)