Tìm x , y là các số tự nhiên để B= \(x^2+5^y\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
0
TQ
1
9 tháng 3 2022
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)
Nếu n=0→5m−1=2⇒5m=3→5m−1=2⇒5m=3 (vô lý)
Nếu n≠0≠0 thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5→→ loại
Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.
-Nếu x>3
+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (k∈∈N). Ta có: a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5(mod 8)⇒⇒a2a2 không là số chính phương→→ loại.
+) Với y chẵn: Đặt y=2k (k∈∈N)⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2(mod 4)⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3(loại, vì x>3)
hinh nhu de phai la 2x+5y