so sánh \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}+\sqrt{2}}\)với \(\sqrt{3}\)
Cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AO
4
MH
24 tháng 9 2021
Ta có:
\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha
8 tháng 9 2018
\(P=\left(12-6\sqrt{3}\right)\sqrt{\dfrac{3}{14-8\sqrt{3}}}-3\sqrt{2\left(1-\sqrt{-2\sqrt{3}+4}\right)+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\left(12-6\sqrt{3}\right)\sqrt{\dfrac{3\left(14+8\sqrt{3}\right)}{\left(14-8\sqrt{3}\right)\left(14+8\sqrt{3}\right)}}-3\sqrt{2\left(1-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\right)+2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}\)\(=\left(12-6\sqrt{3}\right)\sqrt{\dfrac{42+24\sqrt{3}}{4}}-3\sqrt{2\left(1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{6\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(42+24\sqrt{3}\right)}}{2}-3\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}+1\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)}=3\sqrt{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(42+24\sqrt{3}\right)}-3\sqrt{2-2\sqrt{3}+2+2\sqrt{3}+2}=3\sqrt{294+168\sqrt{3}-168\sqrt{3}-288}-3\sqrt{6}=3\sqrt{6}-3\sqrt{6}=0\)
17 tháng 6 2017
câu đầu bạn xem lại đề đi nha
các phần còn lại
b)B=\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)=\(\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)=-2\)
c)tính từng căn nha
\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{12-2\sqrt{12}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{12}-1\right)^2}=\sqrt{12}-1=2\sqrt{3}-1\)
\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}=\sqrt{18-4\sqrt{18}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{18}-2\right)^2}=\sqrt{18}-2=3\sqrt{2}-3\)
\(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)
thay vào tính C đc C=2
d)có \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{8+2\sqrt{8}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}=\sqrt{8}+1\)\(\Rightarrow6\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=6\sqrt{2+\sqrt{8}+1}=6\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
=\(6\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=6\left(\sqrt{2}+1\right)=6\sqrt{2}+6\)\(\Rightarrow D=\sqrt{17-6\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{17-6\sqrt{2}-6}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}\)
=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=3-\sqrt{2}\)
MA
7 tháng 5 2021
câu 2 rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị âm
KV
7 tháng 5 2021
1) So sánh:
N = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=1\)
M = \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
Ta có: \(1=\sqrt{1}\)
Mà 1 < 2
\(\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
Hay 1 \(< \sqrt{2}\)
Vậy N < M
BL
3 tháng 12 2017
\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\\ =\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\\ =\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)}\\ =\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\\ =\sqrt{2}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\\ =\sqrt{2}.\sqrt{4-2}\\ =2\)