Chứng minh rằng ( a,b ) = ( 8a + 5b , 11a + 3b )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2024
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$
$\Rightarrow 18a+5b\vdots d; 11a+3b\vdots d$
$\Rightarrow d=ƯC(18a+5b, 11a+3b)$
$\Rightarrow d$ là ước của $ƯCLN(18a+5b,11a+3b)(*)$
Gọi $k=ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)$
$\Rightarrow 18a+5b\vdots k, 11a+3b\vdots k$
$\Rightarrow 3(18a+5b)-5(11a+3b)\vdots k$
$\Rightarrow a\vdots k$
Và: $11(18a+5b)-18(11a+3b)\vdots k$
$\Rightarrow b\vdots k$
$\Rightarrow k=ƯC(a,b)$
$\Rightarrow k$ là ước của $ƯCLN(a,b)(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có $d$ là ước của $k$ và $k$ là ước của $d$.
$\Rightarrow k=d$
$\Rightarrow ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)=ƯCLN(a,b)$
LT
0
N
3
21 tháng 11 2018
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
14 tháng 2 2020
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2024
- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)
Mà \(7b⋮7\) với mọi b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)
- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)
Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)
M
1
3 tháng 4 2017
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
TH
0
25 tháng 11 2018
theo bài ra ta có :
(11a + 5b) chia hết cho 2
<=>(10a+a)+(4b+b) chia hết cho 2
Mà 10a và 4b chia hết cho
=>(a+b) chia hết cho 2