A=2 + 2^2+2^3+...+2^80
cmr Achia hết cho 2;3;6;7;15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
13 tháng 10 2023
a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
c) \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^5+...+2^{58}\right)⋮7\)
KV
13 tháng 10 2023
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹) 2
Vậy A ⋮ 2
b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
4 tháng 2 2016
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 22003 + 22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 ) + 23.( 1 + 2 ) + ... + 22003.( 1 + 2 )
=> A = 2.3 + 23.3 + .... + 22003.3
=> A = 3.( 2 + 23 + 25 + .... + 22001 + 22003 )
Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ..... + 22002 + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + .... + ( 22002.22003.22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 24.( 1 + 2 + 2.2 ) + ... + 22002.( 1 + 2 + 2.2 )
=> A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + .... + 22002.7
=> A = 7.( 2 + 24 + 27 + ... + 22002 )
Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + .... + 22001 + 22002 + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 22001 + 22002 + 22003 + 22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.( 1 + 2 + 22 + 23 ) + .... + 22001.( 1 + 2 + 22 + 23 )
=> A = 2.15 + 25.15 + 29.15 + .... + 22001.15
=> A = 15.( 2 + 25 + 29 + .... + 22001 )
Vì 15 ⋮ 15 => A ⋮ 15 ( ĐPCM )
Câu b tương tự .
5 tháng 8 2019
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 229 + 230
2A = 2(2 + 22 + 23 + ... + 229 + 230)
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 230 + 231
2A - A = (22 + 23 + 24 + .... + 230 + 231) - (2 + 22 + 23 + .... + 229 + 230)
A = 231 - 2
b) Ta có:
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 229 + 230 (gồm 30 số hạng)
A = (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + + ... + (225+ 226 + 2227 + 228 + 229 + 230) (gồm 5 cặp số hạng)
A = 2(1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25) + ... + 225(1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25)
A= 2.63 + ... + 225.63
A = (2 + ... + 225).63
A = (2 + ... + 225) . 7 . 3.3 \(⋮\) 3 và 7
NT
2
C
5 tháng 1 2017
ta có 155=31*5
=> ta cần c/m A chia hết cho 5 và 31
chứng minh A chia hết cho 5
nhóm A=(2^1+...+2^4)+(2^5+...+2^8)+...+(2^97+...+2^100)
=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^97(1+2+2^2+2^3)
=2*15+2^5*15+...+2^97*15
=15(2+2^5+...+2^97)=5*3*(2+2^5+...+2^97)=>A chia hết cho 5 (1)
c/m A chia hết cho 31
Nhóm A=(2^1+...+2^5)+(2^6+...+2^10)+...+(2^96+...+2^100)
=2(1+2^2+...+2^4)+2^6(1+2^2+...+2^4)+...+2^96(1+2^2+...+2^4)
=2*31+2^6*31+...+2^96*31=31(2+2^6+...+2^96)=> A chioa hết cho 31 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 155
cho mh nha!
26 tháng 7 2017
b) A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=>A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+258(1+2+22)
=>A=7(2+24+...+258)\(⋮\)7
a) Nhóm 2 số vào 1 nhóm rồi giải như trên.
c) Nhóm 4 số vào 1 nhóm rồi giải như trên.
N
0
HT
1
4 tháng 11 2017
\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
+ A luôn chia hết cho 2
+ A = 2 + 22 + ... + 280
A = ( 2 + 22 ) + ... + ( 279 + 280 )
A = 2 . ( 1 + 2 ) + ... + 279 . ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + ... + 279.3 \(⋮\)3
+ Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 2 . 3 => A chia hết cho 6
+ A = 2 + 22 + ... + 280
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ... + ( 278 + 279 + 280 )
A = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 278 . ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + ... + 278.7 \(⋮\)7