Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x+16)(x+9)/x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
7 tháng 9 2016
a)|x- 2006| -|2007- x|
Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2006\right|-\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006-2007-x\right|=4013\)
Dấu = khi \(\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2006\le x\le2007\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2006\le x\le2007\\\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2006\\x=2007\end{cases}\)
Vậy MinB=4013 khi x=2006 hoặc x=2007
b)Ta có:\(\begin{cases}y^2\\\left|x-16\right|\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow y^2+\left|x-16\right|-9\ge0-9=-9\)
\(\Rightarrow C\ge-9\)
Dấu = khi \(\begin{cases}y^2=0\\\left|x-16\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=0\end{cases}\)
Vậy MinC=-9 khi x=16 và y=0
PT
2
EC
8 tháng 9 2016
a. B=|x- 2006| -|2007- x|
Vì |x- 2006|\(\ge\)0
|2007- x|\(\ge\)0
Suy ra:|x- 2006| -|2007- x|\(\ge\)0
Dấu = xảy ra khi x-2006=0;x=2006
2007-x=0;x=2007
Vậy Min B=0 khi x=2006;x=2007
EC
8 tháng 9 2016
b) C= y2 +|x-16|-9
Vì y2\(\ge\)0
|x-16|\(\ge\)0
Suy ra: y2 +|x-16|-9\(\ge\)-9
Dấu = xảy ra khi x-16=0;x=16
y2=0;y=0
Vậy Max C=-9 khi x=16;y=0
17 tháng 12 2021
a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)
\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)
b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)
\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)
13 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12
Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12
NN
13 tháng 1 2021
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))
\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)
Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)
28 tháng 2 2022
a) -Thay \(x=a\) vào K ta được:
\(K=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)
-Thay \(x=-a\) vào K ta được:
\(K=\dfrac{16}{\left(\left(-a\right)^2+2\right)+4}=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)
-Vậy tại x=a và x=-a (a∈R) thì 2 giá trị của K bằng nhau.
b) -Không có GTNN, chỉ có GTLN:
\(K=\dfrac{16}{\left(x^2+2\right)^2+4}\le\dfrac{16}{2^2+4}=2\)
\(K_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
4 tháng 2 2020
Tự học giúp bạn có được một gia tài
Jim Rohn – Triết lý cuộc đời
23 tháng 10 2020
A = x2 - 2x + 9 = ( x2 - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinA = 8 <=> x = 1
B = x2 + 6x - 3 = ( x2 + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinB = -12 <=> x = -3
C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x2 - 4x + 3 + 9 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinC = 8 <=> x = 2
D = -x2 - 4x + 7 = -( x2 + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )2 + 11 ≤ 11 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxD = 11 <=> x = -2
A = x^2+25x+144/x = (x^2-24x+144)/x + 49x/x = (x-12)^2/x + 49 >= 49
Dấu "=" xảy ra <=> x-12 = 0 <=> x=12
Vậy GTNN của A = 49 <=> x=12
Tk mk nha
trường hợp x âm thì sao bạn