Chứng Minh x^4+x^3+x^2+x+1 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
19 tháng 1 2017
Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0
\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)
\(x^7=1\)
với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm
với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1
Với x<0 do số mũ =7 lẻ => VT<0<1
Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x
22 tháng 1 2020
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
NN
0
H
3
VT
3
14 tháng 8 2016
x3(x+1) +(x+1) +x2 = (x+1)(x3+1) +x2 =(x+1)2(x2 -x+1) +x2 >0
nên đa thức đã cho vô nghiệm(dpcm)
NV
1
HG
3
1 tháng 8 2019
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\)
\(=x^2+x-2-x+3\)
\(=x^2+1>1\forall x\)
Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm
1 tháng 8 2019
\(g\left(x\right)=\left(3-x\right)\left(4+x\right)-\left(13-x\right)\)
\(=12-x-x^2-13+x\)
\(=-x^2-1\)
\(=-\left(x^2+1\right)< -1\forall x\)
Vậy \(g\left(x\right)\)vô nghiệm
PT
1
6 tháng 3 2015
Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )
= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )
= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)
vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0
Nên pt đã cho vô nghiệm
x^4+x^3+x^2+x+1 = 0
Ta thấy x=1 ko là nghiệm => x khác 1 => x-1 khác 0
=> (x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1) = 0
<=> x^5-1=0
<=> x^5=1=1^5
<=> x=1 ( ko tm )
Vậy pt vô nghiệm
Tk mk nha